《2025年新课程学习与测评同步学习六年级数学上册人教版》

4. 李阿姨平均每天能编12个中国结,每个中国结需要$\frac{4}{3}$m的红绳。李阿姨一周(7天)编的中国结需要红绳多少米？

答案： 1. 每天用红绳长度：$12×\frac{4}{3}=16$（米）
2. 一周用红绳长度：$16×7=112$（米）
答：李阿姨一周编的中国结需要红绳112米。

5. 磁悬浮列车的运行速度可达每小时430km,普通列车的速度是它的$\frac{12}{43}$。普通列车每小时比磁悬浮列车慢多少千米？

答案： 普通列车的速度：
$430×\frac{12}{43} = 120（km/h）$；
速度差：
$430 - 120 = 310（km）$。
答：普通列车每小时比磁悬浮列车慢$310$千米。

6. 数学课上,李老师组织同学们分组探究乘法计算的算理。各小组围绕“分数乘法、整数乘法和小数乘法的算理相同吗”这个问题分享了自己的想法。
|第一组研究分数乘法的算理|
|算理：分数乘分数,分母相乘的积决定了分数单位,分子相乘决定了分数单位的个数。|
|举例：$\frac{2}{7}×\frac{5}{9}= (\frac{1}{7}×2)×(\frac{1}{9}×5)= (\frac{1}{7}×\frac{1}{9})×(2×5)= \frac{1}{63}×10= \frac{10}{63}$|
|第二组研究整数乘法的算理|
|算理：整数乘整数,两个数的计数单位相乘决定了结果的计数单位。|
|举例：$30×500= (10×3)×(100×5)= (10×100)×(3×5)= 1000×15= 15000$|
|第三组研究小数乘法的算理|
|算理：小数乘小数,两个小数的计数单位相乘决定了结果的计数单位。|
(1)你同意第一组的想法吗？请你结合$\frac{2}{7}×\frac{5}{9}$的计算过程具体说明理由。
(2)你同意第二组的想法吗？请你结合他们的计算过程说明理由。
(3)你同意第三组的想法吗？请你以“$0.3×0.07$”为例说明理由。

答案：
(1)同意。$\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{5}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，分母相乘$7×9=63$，决定结果的分数单位是$\frac{1}{63}$；分子相乘$2×5=10$，决定有10个$\frac{1}{63}$，即$\frac{10}{63}$，符合算理。
(2)同意。30的计数单位是10，500的计数单位是100，计数单位相乘$10×100=1000$，决定结果的计数单位是1000；3×5=15，决定有15个1000，即$15×1000=15000$，符合算理。
(3)同意。0.3的计数单位是0.1，0.07的计数单位是0.01，计数单位相乘$0.1×0.01=0.001$，决定结果的计数单位是0.001；0.3有3个0.1，0.07有7个0.01，个数相乘$3×7=21$，即21个0.001，结果为$0.001×21=0.021$，符合算理。