《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

11.将甲班人数的$\frac{1}{6}$调入乙班,则两班的人数相等。原来甲、乙两班的人数之比是(3:2)。

答案： 解析：本题考查比例和分数运算。
假设甲班原来有$a$人，乙班原来有$b$人。
根据题目，可以建立以下方程：
甲班调走$\frac{1}{6}a$人后，剩下$\frac{5}{6}a$人。
同时，乙班增加了$\frac{1}{6}a$人，所以乙班现在有$b + \frac{1}{6}a$人。
因为调动后两班人数相等，所以：
$\frac{5}{6}a = b + \frac{1}{6}a$
将等式两边的$\frac{1}{6}a$移到左边，得到：
$\frac{5}{6}a - \frac{1}{6}a = b$
$\frac{4}{6}a = b$
$b= \frac{2}{3}a$
$a:b = a:\frac{2}{3}a$
$a:b= 3:2$
答案：$3:2$。

12.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1:4,这个三角形的底角是(80°),顶角是(20°)。

答案： 解析：本题考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为$180^\circ$。
设顶角的度数为$x$，底角的度数为$4x$，
由于等腰三角形的两个底角相等，所以两个底角的度数和就是$2× 4x=8x$，
根据三角形内角和定理，有：
$x+8x=180^\circ$，
合并同类项，得到：
$9x=180^\circ$，
系数化为$1$，得到：
$x=20^\circ$，
底角的度数为$4x=4× 20^\circ=80^\circ$。
所以，这个等腰三角形的底角是$80^\circ$，顶角是$20^\circ$。
答案：$80^\circ$；$20^\circ$。

13.将一张直径是10cm的圆形纸片对折剪成两个半圆,每个半圆的周长是(25.7 cm)。

答案： 解析：
首先，我们需要知道圆的周长公式是 $C = \pi d$，其中 $d$ 是圆的直径。
题目中给出圆的直径为10cm，所以整个圆的周长为 $C = \pi × 10 = 10\pi cm$。
但是，题目要求的是半圆的周长，半圆除了包含半圆弧的长度，还包含直径的长度。
所以，半圆的周长为：$半圆周长 = \frac{10\pi}{2} + 10 = 5\pi + 10 cm$。
如果取 $\pi$ 的近似值为3.14，则半圆的周长大约为：$5 × 3.14 + 10 = 25.7 cm$。
答案：$25.7 cm$(或 $5\pi + 10 cm$)。

14.如图,一个正方形的边长和一个圆的半径相等,圆的周长与正方形的周长的比是($\pi:2$),圆的面积与正方形的面积的比是($\pi:1$)。

答案： 解析：本题主要考查圆的周长和面积公式以及正方形的周长和面积公式，通过设未知数的方式，分别表示出圆和正方形的周长与面积，进而求出它们的比值。
设圆的半径为$r$，因为正方形的边长和圆的半径相等，所以正方形的边长也为$r$。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$是圆周率，通常取$3.14$，$r$为半径），正方形的周长公式为$C_{正}=4a$（其中$C_{正}$表示正方形的周长，$a$为边长），则圆的周长$C = 2\pi r$，正方形的周长$C_{正}=4r$。
所以圆的周长与正方形的周长的比为$2\pi r:4r = \pi:2$。
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$是圆周率，$r$为半径），正方形的面积公式为$S_{正}=a^{2}$（其中$S_{正}$表示正方形的面积，$a$为边长），则圆的面积$S = \pi r^{2}$，正方形的面积$S_{正}=r^{2}$。
所以圆的面积与正方形的面积的比为$\pi r^{2}:r^{2}=\pi:1$。
答案：$\pi:2$；$\pi:1$

15.一杯400g含盐率是35%的盐水中含盐(140)g,要使含盐率提高到50%,需加盐(120)g。

答案： 解析：本题主要考查百分数的应用。
首先，我们需要计算出现在盐水中盐的质量，
根据含盐量$=$盐水质量$×$含盐率，
将数据代入得：$400× 35\%=140(g)$，
接下来，我们需要计算需要加入多少盐才能使含盐率提高到$50\%$。
设需要加入的盐的质量为x，
根据加入盐后，盐的总质量除以盐水的总质量等于含盐率，可列出方程：
$\frac{140+x}{400+x}× 100\%=50\%$，
将方程两边同时乘以$(400+x)$，得到：
$140+x=0.5×(400+x)$，
展开并化简，得到：
$140+x=200+0.5x$，
移项，得到：
$x-0.5x=200-140$，
合并同类项，得到：
$0.5x=60$，
将方程两边同时除以0.5，得到：
$x=120$，
所以，需要加入的盐的质量为$120g$。
答案：$140$；$120$。

1.如图,长方形的面积是(B)。

A.8r

B.8r^2 $$
C.2πr^2 $$
$D.πr^2$

答案： 本题考查长方形和圆的面积公式。
长方形的宽等于圆的直径，即$2r$。
两个圆完全相同，则长方形的长等于两个圆的直径，即$4r$。
长方形的面积公式为：$面积 = 长 × 宽$。
代入数据得：
$长方形面积 = 4r × 2r = 8r^2$。
故答案为B。

2.李阿姨要买一块桌布盖住家中一张直径为1m的圆形餐桌,你认为下列规格中的桌布最合适的是(C)。
A.100cm×100cm
B.80cm×120cm
C.120cm×120cm
D.90cm×90cm

答案： 圆形餐桌直径为1m=100cm，桌布需完全盖住餐桌，其边长应不小于餐桌直径。A选项100cm×100cm，边长等于直径，可能边缘无法完全下垂；B选项80cm×120cm，短边80cm＜100cm，不能完全盖住；C选项120cm×120cm，边长120cm＞100cm，可完全盖住且有适当下垂；D选项90cm×90cm，边长90cm＜100cm，不能完全盖住。最合适的是C。
C

3.某校有篮球和排球共40个,它们的个数之比可能是(B)。
A.4:2
B.1:4
C.3:4
D.4:5

答案： 解析：本题考查的是比例的应用。
题目中给出了篮球和排球的总数为40个，需要找出可能的个数之比。
可以通过验证每一个选项是否能够整除40来确定正确答案。
A选项：4:2，化简得2:1，即总数需要能被3整除，40÷3=13余1，不能整除，所以A选项错误。
B选项：1:4，即总数需要能被5整除，40÷5=8，能整除，所以B选项正确。
为了确认是否还有其他正确答案，可以继续验证C和D选项。
C选项：3:4，即总数需要能被7整除，40÷7=5余5，不能整除，所以C选项错误。
D选项：4:5，即总数需要能被9整除，40÷9=4余4，不能整除，所以D选项错误。
答案：B

4.一杯牛奶,红红第一次喝了$\frac{1}{4}$,第二次喝了余下的$\frac{1}{3}$。两次喝的牛奶相比较,(C)。
A.第一次多
B.第二次多
C.两次一样多
D.无法确定

答案： 解析：本题考查分数的计算。
假设这杯牛奶总量为单位1。
第一次喝了$\frac{1}{4}$，那么剩下的是$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
第二次喝了余下的$\frac{1}{3}$，即喝了$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$。
比较两次喝的量，都是$\frac{1}{4}$，所以两次喝的牛奶一样多。
答案：C。