《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

2. 如图,在边长为a的大正方形中剪下一个边长为b的小正方形,请你分析$a^{2}-b^{2}与(a+b)(a-b)$的大小关系。(5分)

答案： 2.由图可知，$a^{2}-b^{2}$表示大正方形与小正方形面积之差，
而$(a + b)(a - b)$可通过如下方法得到：
将大正方形中空白部分重新拼接，可得到一个长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$的长方形，其面积就是$(a + b)(a - b)$。
因为大正方形与小正方形面积之差等于重新拼接后长方形的面积，
所以$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$。

1. 小明家有一张可折叠的圆形餐桌(如图),餐桌的直径是1.2m,折叠后正好是一个正方形。被折叠起来的部分的面积是多少平方米？(6分)

答案： 圆的直径是$1.2$米，所以半径$r$为：
$r=\frac{1.2}{2}=0.6$（米），
圆的面积公式为：
$S=\pi r^2$，
其中$\pi$取$3.14$，将数值代入得：
$S=3.14×(0.6)^2=3.14×0.36=1.1304$（平方米），
折叠后的正方形对角线就是圆的直径，即$1.2$米。
正方形的面积公式为：
$S=\frac{1}{2}×对角线^2$，
将数值代入得：
$S=\frac{1}{2}×(1.2)^2=\frac{1}{2}×1.44=0.72$（平方米），
被折叠起来的部分的面积：
$1.1304-0.72=0.4104$（平方米），
故被折叠起来的部分的面积是$0.4104$平方米。