《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

1. 直接写出得数。(每题1分,共12分)
$\frac{2}{7}÷\frac{4}{7}=$$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}÷6=$$\frac{1}{9}$
$0÷\frac{5}{87}=$0
$\frac{2}{5}÷5=$$\frac{2}{25}$
$6÷\frac{2}{3}=$9
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$$\frac{1}{6}$
$0.5÷\frac{1}{4}=$2
$10÷\frac{2}{5}=$25
$\frac{5}{6}÷\frac{5}{3}=$$\frac{1}{2}$
$4×3.14=$12.56
$5×3.14=$15.7
$9×3.14=$28.26

答案： 解析：本题主要考查分数的除法、减法以及小数与分数的乘除运算。
答案：
$\frac{2}{7}÷\frac{4}{7}=\frac{1}{2}$，
$\frac{2}{3}÷6=\frac{1}{9}$，
$0÷\frac{5}{87}=0$，
$\frac{2}{5}÷5=\frac{2}{25}$，
$6÷\frac{2}{3}=9$，
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
$0.5÷\frac{1}{4}=2$，
$10÷\frac{2}{5}=25$，
$\frac{5}{6}÷\frac{5}{3}=\frac{1}{2}$，
$4×3.14=12.56$，
$5×3.14=15.7$，
$9×3.14=28.26$。

2. 计算下列图形阴影部分的周长和面积。(每题6分,共12分)
(1)
(2)

答案： $(1)$ 计算阴影部分的周长和面积
- **周长**：
解：阴影部分的周长由两条正方形的边长和两个$\frac{1}{4}$圆（合起来是一个半圆）的弧长组成。
圆的半径$r = 16cm$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，半圆的弧长$l=\frac{1}{2}×2\pi r=\pi r$。
正方形边长$a = 16cm$，则阴影部分周长$C=2a+\pi r$。
把$a = 16$，$r = 16$，$\pi\approx3.14$代入可得：
$C = 2×16+3.14×16$
$=32 + 50.24$
$=82.24(cm)$
面积**：
解：阴影部分面积等于正方形面积减去一个$\frac{1}{4}$圆的面积。
正方形面积$S_{正}=a^{2}$，$a = 16cm$，所以$S_{正}=16×16 = 256(cm^{2})$。
圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，$\frac{1}{4}$圆面积$S_{圆}=\frac{1}{4}\pi r^{2}$，$r = 16$，$\pi\approx3.14$，则$S_{圆}=\frac{1}{4}×3.14×16^{2}$
$=\frac{1}{4}×3.14×256$
$=200.96(cm^{2})$。
阴影部分面积$S = S_{正}-S_{圆}$
$=256 - 200.96$
$=55.04(cm^{2})$
$(2)$ 计算阴影部分的周长和面积
周长**：
解：阴影部分周长由两个$\frac{1}{4}$圆的弧长和两条线段组成。
设大圆半径$R = 20cm$，小圆半径$r = 12cm$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，$\frac{1}{4}$圆的弧长$l=\frac{1}{4}×2\pi r=\frac{\pi r}{2}$。
则两个$\frac{1}{4}$圆的弧长和为$\frac{\pi R}{2}+\frac{\pi r}{2}=\frac{\pi(R + r)}{2}$，两条线段长为$(R - r)×2$。
阴影部分周长$C=\frac{\pi(R + r)}{2}+(R - r)×2$。
把$R = 20$，$r = 12$，$\pi\approx3.14$代入可得：
$C=\frac{3.14×(20 + 12)}{2}+(20 - 12)×2$
$=\frac{3.14×32}{2}+16$
$=50.24+16$
$=66.24(cm)$
面积**：
解：阴影部分面积等于$\frac{1}{4}$大圆面积减去$\frac{1}{4}$小圆面积。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，$\frac{1}{4}$大圆面积$S_{大}=\frac{1}{4}\pi R^{2}$，$\frac{1}{4}$小圆面积$S_{小}=\frac{1}{4}\pi r^{2}$。
阴影部分面积$S=\frac{1}{4}\pi(R^{2}-r^{2})$。
把$R = 20$，$r = 12$，$\pi\approx3.14$代入可得：
$S=\frac{1}{4}×3.14×(20^{2}-12^{2})$
$=\frac{1}{4}×3.14×(400 - 144)$
$=\frac{1}{4}×3.14×256$
$=200.96(cm^{2})$
综上，$(1)$ 周长$\boldsymbol{82.24cm}$，面积$\boldsymbol{55.04cm^{2}}$；$(2)$ 周长$\boldsymbol{66.24cm}$，面积$\boldsymbol{200.96cm^{2}}$。