《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

2. 面积相等的圆、长方形、正方形中,周长最长的是(B)。
A.圆
B.长方形
C.正方形

答案： 解析：本题考查的知识点是圆、长方形、正方形的面积与周长公式的应用。
设圆的面积为$S$，则$S = \pi r^2$（$r$为圆的半径），圆的周长$C_{圆}=2\pi r$，由$S = \pi r^2$可得$r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$，那么$C_{圆}=2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}} = 2\sqrt{\pi S}$。
设正方形的面积为$S$，则正方形边长$a = \sqrt{S}$，正方形的周长$C_{正}=4a = 4\sqrt{S}$。
对于长方形，设长为$a$，宽为$b$，面积$S = ab$，周长$C_{长}=2(a + b)$。根据均值不等式$a + b\geqslant2\sqrt{ab}$（当且仅当$a = b$时取等号，此时为正方形），因为长方形长和宽不相等，所以$a + b＞2\sqrt{ab}=2\sqrt{S}$，那么$C_{长}=2(a + b)＞4\sqrt{S}$。
比较$C_{圆}=2\sqrt{\pi S}$，$C_{正}=4\sqrt{S}$，$C_{长}＞4\sqrt{S}$的大小。
因为$\pi\approx3.14$，$2\sqrt{\pi S}\approx3.54\sqrt{S}$，$3.54\sqrt{S}＜4\sqrt{S}$，且$C_{长}＞4\sqrt{S}$，所以$C_{长}＞C_{正}＞C_{圆}$，即周长最长的是长方形。
答案：B。

3. 两个圆的面积不同,是因为它们的(C)不同。
A.圆周率
B.圆心
C.半径

答案： 解析：
首先，我们知道圆的面积是由其半径决定的，具体公式为$S = \pi r^{2}$，其中S是圆的面积，r是圆的半径。
对于选项A，圆周率π是一个常数，对于所有圆都是相同的，因此它不能解释为什么两个圆的面积会不同。
对于选项B，圆心是圆的中心点，它决定了圆的位置，但并不影响圆的大小或面积。
对于选项C，半径r直接影响了圆的大小和面积。根据圆的面积公式，不同的半径将导致不同的面积。
因此，两个圆的面积不同，是因为它们的半径不同。
答案：C。

4. 关于圆,下列描述中正确的是(B)。
A.周长相等的两个圆,面积不一定相等
B.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小
C.圆的半径扩大到原来的4倍,周长和面积也扩大到原来的4倍

答案： 解析：
A选项：根据圆的性质，周长相等的两个圆，其半径也必然相等，因此面积也一定相等。所以A选项是错误的。
B选项：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这是圆的基本性质。所以B选项是正确的。
C选项：圆的半径扩大到原来的4倍，周长会扩大到原来的4倍，但面积会扩大到原来的16倍（因为面积是半径的平方乘以π）。所以C选项是错误的。
答案：B。

5. 下图中圆的面积和长方形的面积相等,圆的周长是25.12cm,阴影部分的周长是(31.4)cm,面积是(37.68)$cm^{2}$。
A.25.12
B.31.4
C.37.68

答案： 解析：本题考查了圆和长方形的周长和面积计算，以及如何通过已知条件推导出阴影部分的周长和面积。
首先，根据圆的周长公式：
$C = 2 \pi r$。
已知圆的周长是 25.12 cm，可以求出圆的半径 r：
$25.12 = 2 \pi r$。
$r = \frac{25.12}{2 \pi} = \frac{25.12}{2 × 3.14} = 4 cm$。
接着，利用圆的面积公式：
$S = \pi r^2$。
可以求出圆的面积：
$S = \pi × 4^2 = 50.24 cm^2$。
由于圆的面积和长方形的面积相等，且长方形的宽等于圆的半径，即 4 cm，因此可以求出长方形的长：
$长方形的面积 = 长 × 宽$。
$50.24 = 长 × 4$。
$长 = \frac{50.24}{4} = 12.56 cm$。
阴影部分的周长由长方形的两条长边和圆的四分之一周长组成。因此，阴影部分的周长为：
$阴影部分的周长 = 2 × 长 + \frac{1}{4} × 圆的周长$。
$= 2 × 12.56 + \frac{1}{4} × 25.12$。
$= 25.12 + 6.28$。
$= 31.4 cm$。
阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一圆的面积，由于圆的面积和长方形的面积相等，所以阴影部分的面积就等于四分之三圆的面积：
$阴影部分的面积 = \frac{3}{4} × 圆的面积$。
$= \frac{3}{4} × 50.24$。
$= 37.68 cm^2$。
答案：B；题目并未给出面积的选项，正确面积为$37.68 cm^2$。

三、判断。(每题2分,共10分)
1. 任意一个圆的周长总是它的直径的π倍。(√)
2. 要画一个周长为18.84cm的圆,圆规两个脚之间的距离应为6cm。(×)
3. 小圆的半径是大圆半径的$\frac{1}{3}$,则大圆的面积是小圆面积的3倍。(×)
4. 大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。(×)
5. 要表示小华家一年的各种支出与总支出的情况适合用扇形统计图。(√)

答案： 解析：
1. 本题考查的是圆的周长与直径的关系。根据圆的周长公式 $C = \pi d$，其中 $C$ 是圆的周长，$d$ 是圆的直径，可以得出圆的周长总是它的直径的 $\pi$ 倍。
答案：
√
2. 本题考查的是圆的周长公式。根据 $C = 2\pi r$，要画一个周长为 18.84cm 的圆，需要先求出半径 $r$。计算得 $r = \frac{18.84}{2\pi} \approx 3cm$，所以圆规两个脚之间的距离应为 3cm，而不是 6cm。
答案：
×
3. 本题考查的是圆的面积公式。根据 $S = \pi r^2$，如果小圆的半径是大圆半径的 $\frac{1}{3}$，那么小圆的面积是大圆面积的 $\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$，即大圆的面积是小圆面积的 9 倍，而不是 3 倍。
答案：
×
4. 本题考查的是圆周率的概念。圆周率 $\pi$ 是一个常数，与圆的大小无关。因此，大圆和小圆的圆周率是一样的。
答案：
×
5. 本题考查的是统计图的选择。扇形统计图非常适合用来表示一个整体中各部分所占的比例，因此适合用来表示小华家一年的各种支出与总支出的情况。
答案：
√