《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

1. 小圆的直径等于大圆的半径,小圆和大圆的面积的比是(1:4),周长的比是(1:2)。

答案： 解析：本题可根据圆的面积和周长公式，结合已知条件分别求出小圆和大圆的面积、周长，进而求出它们的面积比和周长比。
步骤一：明确圆的面积和周长公式
圆的面积公式为$S = \pi r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径）。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$r$表示圆的半径）。
步骤二：设出小圆和大圆的半径
已知小圆的直径等于大圆的半径，设小圆的半径为$r$，则大圆的半径为$2r$。
步骤三：分别计算小圆和大圆的面积、周长
计算小圆的面积$S_1$和周长$C_1$：
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得小圆的面积$S_1 = \pi r^2$；
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得小圆的周长$C_1 = 2\pi r$。
计算大圆的面积$S_2$和周长$C_2$：
大圆的半径为$2r$，根据圆的面积公式可得大圆的面积$S_2 = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$；
根据圆的周长公式可得大圆的周长$C_2 = 2\pi × 2r = 4\pi r$。
步骤四：分别计算小圆和大圆的面积比、周长比
计算面积比：
小圆和大圆的面积比为$S_1:S_2 = \pi r^2 : 4\pi r^2 = 1:4$。
计算周长比：
小圆和大圆的周长比为$C_1:C_2 = 2\pi r : 4\pi r = 1:2$。
答案：$1:4$；$1:2$

2. 一个半径为1dm的半圆的周长是(5.14dm),面积是(1.57dm²)。

答案： 解析：题目考查半圆的周长和面积的计算。需要用到圆的周长和面积公式，并将半圆的相关计算应用进去。
对于周长，半圆的周长由半圆的弧长和直径组成。
对于面积，半圆的面积是圆面积的一半。
圆的周长公式$C = 2 \pi r$，
圆的面积公式$S = \pi r^{2} $，
其中r是半径，$\pi$是圆周率，通常取3.14。
半径为1dm的半圆，
周长：$半圆弧长 = \pi r=\pi× 1=\pi$，
$直径 = 2 × r=2× 1=2$。
$半圆周长 = 半圆弧长 + 直径 =\pi+2$，
将$\pi$取3.14，
$半圆周长 \approx 3.14 + 2 = 5.14（dm）$。
面积：$圆的面积 = \pi r^{2}=\pi× 1^{2}=\pi$，
$半圆的面积 = \frac{1}{2} × \pi × r^{2} = \frac{1}{2} × \pi× 1=\frac{1}{2}× \pi$，
将$\pi$取3.14，
$半圆面积 \approx 1.57({dm}^{2})$。
答案：5.14dm，$1.57{dm}^{2}$。

3. 在一张长5cm、宽4cm的长方形中画一个半径最大的圆,这个圆的面积是(12.56cm²)。

答案： 解析：在长方形中画一个半径最大的圆，这个圆的直径应等于长方形的宽。已知长方形的宽为4cm，所以圆的直径为4cm，半径为$4 ÷ 2=2（cm）$。然后，我们利用圆的面积公式$S = \pi r^{2}$来计算圆的面积。
答案：$3.14 × 2^{2}=12.56（{cm}^{2}）$。

4. 在一张边长为10cm的正方形纸片中剪去一个半径最大的圆,剩下部分的面积是(21.5cm²)。

答案： 解析：本题考查正方形内最大圆的面积计算以及剩余部分面积的计算。
首先，要明确在正方形中剪去的圆是最大的，这意味着圆的直径等于正方形的边长。
正方形的边长为10cm，所以圆的半径为$\frac{10}{2}=5（cm）$。
接下来，计算正方形和圆的面积：
正方形的面积 = 边长 × 边长 = $10× 10 = 100（{cm}^2）$。
圆的面积 = $\pi× 半径^2 = \pi × 5^2 = 25\pi（{cm}^2）$。
其中，$\pi$取3.14，所以圆的面积也可以近似为 $25 × 3.14 = 78.5（{cm}^2）$。
最后，计算剩余部分的面积：
剩余部分的面积 = 正方形的面积 - 圆的面积 = $100 - 78.5 = 21.5（{cm}^2）$。
答案：$21.5{cm}^2$。

5. 一只挂钟的分针长20cm,经过30分钟后,分针的尖端所走的路程是(62.8)cm。

答案： 解析：此题主要考查圆的周长公式及半径变化引起周长变化的知识点。
分针的长度即为圆的半径，30分钟内，分针会走过半个圆周。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，其中r为半径，这里r = 20cm。
30分钟内走过的路程为半个圆周，即$\pi r$。
答案：$20\pi = 20 × 3.14 = 62.8$(cm)，
所以分针的尖端所走的路程是62.8cm。

6. 把一只羊拴在树桩上,羊与树桩之间的绳长4m,这只羊吃草的面积最多是(50.24m²)。

答案： 解析：本题考查圆的面积计算。羊被拴在树桩上，绳长4m，因此羊吃草的范围是以树桩为圆心，4m为半径的圆。根据圆的面积公式$S=\pi r^{2} $，可以计算出羊吃草的面积。
答案：$3.14 × 4^{2} = 50.24(m^{2})$，
所以这只羊吃草的面积最多是$50.24m^{2}$。

7. 下图中正方形的面积是$8cm^{2}$,圆的面积是(25.12)$cm^{2}$。

答案： 由图可知，正方形的边长等于圆的半径$r$。
正方形面积$=r× r=r^{2}=8\,cm^{2}$。
圆的面积$=\pi r^{2}=3.14×8=25.12\,cm^{2}$。
25.12

1. 在一个边长为6cm的正方形纸片内剪一个半径最大的圆,圆的周长为(18.84cm)。
A.6cm
B.12cm
C.18.84cm

答案： 解析：
本题考查在正方形内剪一个最大圆的情况下，圆的周长的计算。
首先，要明确在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径就等于正方形的边长，
然后，利用圆的周长公式$C = \pi d$（其中$C$表示圆的周长，$d$表示圆的直径，$\pi$取$3.14$）来计算圆的周长，
最后，将直径的值代入公式进行计算。
正方形的边长为$6cm$，所以要在这个正方形纸片内剪一个半径最大的圆，这个圆的直径就等于正方形的边长，也就是$6cm$，
圆的周长公式为$C = \pi d$，其中$\pi$是圆周率，取值$3.14$，$d$是圆的直径，
将直径$6cm$代入公式，得到圆的周长为：
$C = 3.14 × 6 = 18.84（cm）$。
答案：C。