《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

10. 一项工程,甲、乙合作,6天可以完成。甲单独做,10天可以完成；乙单独做,$(\quad)$天可以完成。
15

答案： 解析：本题考查的是工程问题，涉及到工作效率、工作时间和工作量之间的关系。
设工作总量为单位“1”。
根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得：
甲、乙合作的工作效率为：1÷6=1/6
甲单独做的工作效率为：1÷10=1/10
乙的工作效率=甲、乙合作的工作效率-甲单独做的工作效率，即：
1/6-1/10
=5/30-3/30
=2/30
=1/15
根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得乙单独完成这项工程需要的时间为：
1÷1/15=15（天）
答案：15。

11. $4a = 5b$($a$、$b$均不为0),则$a:b = $(5:4),$a比b$多(25)%。

答案： 解析：
题目考查比例和百分比的计算。
首先，根据给定的等式$4a = 5b$，可以推导出$a$和$b$的比例。
由$4a = 5b$，可以得到$\frac{a}{b} = \frac{5}{4}$，
所以，$a:b = 5:4$。
接下来，计算$a$比$b$多的百分比。
由$a:b = 5:4$，设$a = 5k$，$b = 4k$（其中$k$是一个正数）。
则$a$比$b$多的部分为$a - b = 5k - 4k = k$。
所以，$a$比$b$多的百分比为$\frac{k}{4k} × 100\% = 25\%$。
答案：
$5:4$；$25$。

12. 一个长方形水池的周长是48m,它的长与宽的比是$5:3$。这个水池的长是(15)m,宽是(9)m。

答案： 解析：本题考查已知周长和长宽比求长方形长宽的问题。可使用设未知数的方法，根据长方形周长公式列出方程求解。
答案：
解：设长为$5x$米，宽为$3x$米。
根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），可列出方程：
$(5x + 3x)×2 = 48$
$8x×2 = 48$
$16x = 48$
$x = 3$
长为$5x = 5×3 = 15$（米）
宽为$3x = 3×3 = 9$（米）
故答案依次为：$15$；$9$。

13. 40kg增加$\frac{1}{3}$kg是($40\frac{1}{3}$)kg；30km减少$\frac{1}{3}$后是(20)km。

答案： 解析：
本题考查的是分数的加法和减法的应用。
对于第一个问题，增加$\frac{1}{3}$kg，这是一个具体的重量，所以直接进行加法运算。
$40 + \frac{1}{3} = 40\frac{1}{3} kg$，
也可以转换成小数形式：
$40\frac{1}{3} = 40 + 0.3333... \approx 40.33 kg$（但在此题中，我们保留分数形式以更精确表示）
对于第二个问题，减少$\frac{1}{3}$，这是一个比例，所以需要先算出30km的$\frac{1}{3}$，再用30km减去这个数。
计算30km的$\frac{1}{3}$：
$30 × \frac{1}{3} = 10 km$，
然后从30km中减去这个数：
$30 - 10 = 20 km$，
所以，40kg增加$\frac{1}{3}$kg是$40\frac{1}{3}$kg；30km减少$\frac{1}{3}$后是20km。
答案：$40\frac{1}{3}$；20。

1. 一件商品,先降价$\frac{1}{10}$,再提价$\frac{1}{10}$。与原价相比,现价(B)。
A.提高了
B.降低了
C.不变
D.不确定

答案： 解析：本题可先设商品的原价为单位“1”，再根据降价和提价的分率分别计算出降价后的价格和提价后的价格，最后将现价与原价比较大小。
步骤一：计算降价后的价格
已知商品先降价$\frac{1}{10}$，把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的$1 - \frac{1}{10}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得降价后的价格为：
$1×(1 - \frac{1}{10}) = 1×\frac{9}{10} = \frac{9}{10}$
步骤二：计算提价后的价格
在降价后的价格$\frac{9}{10}$的基础上再提价$\frac{1}{10}$，此时是把降价后的价格$\frac{9}{10}$看作单位“1”，则提价后的价格是降价后价格的$1 + \frac{1}{10}$，同样根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得提价后的价格为：
$\frac{9}{10}×(1 + \frac{1}{10}) = \frac{9}{10}×\frac{11}{10} = \frac{99}{100}$
步骤三：比较现价与原价的大小
因为原价为$1=\frac{100}{100}$，现价为$\frac{99}{100}$，且$\frac{99}{100} \lt \frac{100}{100}$，所以现价比原价降低了。
答案：B

2. 一个盒子里装有红色球和白色球若干个,红色球和白色球的个数之比是$2:3$。下列说法中,正确的有(3)个。
①红色球的个数是白色球的$\frac{2}{3}$
②白色球的个数比红色球多$\frac{1}{5}$
③白色球的个数是红色球的1.5倍
④红色球的个数占整盒球的40%
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解析：本题主要考查比的应用。
设红色球的个数为$2x$，白色球的个数为$3x$。
①红色球的个数是白色球的$\frac{2}{3}$。
由题可知，红色球和白色球的个数之比是$2:3$，
即$\frac{红色球}{白色球}=\frac{2}{3}$，
所以，此选项正确。
②白色球的个数比红色球多$\frac{1}{5}$。
$\frac{白色球-红色球}{红色球}=\frac{3x-2x}{2x}=\frac{1}{2}$，
所以，白色球比红色球多$\frac{1}{2}$，而不是$\frac{1}{5}$，
所以，此选项错误。
③白色球的个数是红色球的1.5倍。
$\frac{白色球}{红色球}=\frac{3x}{2x}=1.5$，
所以，此选项正确。
④红色球的个数占整盒球的$40\%$。
整盒球个数为$2x+3x=5x$，
红色球占比为$\frac{2x}{5x}=\frac{2}{5}=40\%$，
所以，此选项正确。
正确的说法有3个。
答案：C。

3. 一种盐水的含盐率是5%,盐和水的质量的最简单的整数比是(1:19)。
A.$1:1$
B.$1:20$
C.$1:19$
D.$20:1$

答案： 解析：本题考查百分数的意义及比的意义。
含盐率是指盐的质量占盐水总质量的百分比，即盐的质量/盐水的总质量=5%，
假设盐水的总质量为100克，盐的质量则为5克，
水的质量=盐水的总质量-盐的质量=100-5=95（克），
盐:水=5:95，
化简这个比，得到1:19。
答案：C。

4. 若$a÷\frac{2}{3}= b×\frac{2}{3}= c÷1$,$a$、$b$、$c$均不为0,则(D)。
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$c ＜ a ＜ b$
D.$a ＜ c ＜ b$

答案： 解析：本题考查了分数乘除法的计算及大小比较。
首先，我们将题目中的等式 $a÷\frac{2}{3}= b×\frac{2}{3}= c÷1$ 进行变形，以便更容易地比较 $a$、$b$、$c$ 的大小。
$a÷\frac{2}{3}= a × \frac{3}{2}$
$b × \frac{2}{3}$ 保持不变
$c÷1 = c$
由于 $a × \frac{3}{2} = b × \frac{2}{3} = c$，我们可以得出：
$a = c ÷ \frac{3}{2} = c × \frac{2}{3}$
$b = c ÷ \frac{2}{3} = c × \frac{3}{2}$
现在，我们可以比较 $a$、$b$、$c$ 的大小：
$a = c × \frac{2}{3}$，说明 $a$ 是 $c$ 的 $\frac{2}{3}$，因此 $a \lt c$。
$b = c × \frac{3}{2}$，说明 $b$ 是 $c$ 的 $\frac{3}{2}$，因此 $b \gt c$。
综合以上两点，我们得出 $a \lt c \lt b$。
答案：D。