《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

2. 与1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1的结果相同的算式是(C)。
A.$6^{2}$
B.$11^{2}$
C.$5^{2}+6^{2}$
D.$6^{2}-5^{2}$

答案： 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1
=(1+3+5+7+9+11)+(9+7+5+3+1)
=6²+5²
答案：C

3. 两个正方体的棱长之比是$3:5$,它们的体积之比是(27:125)。
A.$3:5$
B.$9:25$
C.$27:125$
D.$6:10$

答案： 解析：本题考查正方体的体积公式以及比例的计算。
正方体的体积公式为$V=a^3$，其中$a$为正方体的棱长。
已知两个正方体的棱长之比是$3:5$，
设一个正方体的棱长为$3k$，另一个正方体的棱长为$5k$，其中$k$是一个正实数。
那么，第一个正方体的体积为：
$V_1=(3k)^3=27k^3$，
第二个正方体的体积为：
$V_2=(5k)^3=125k^3$，
因此，两个正方体的体积之比为：
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{27k^3}{125k^3}=\frac{27}{125}$，
即体积之比是$27:125$。
答案：C。

4. 要表示红红家去年上半年各项收入占总收入的情况,应选择(C)统计图。
A.条形
B.折线
C.扇形
D.以上都可以

答案： 解析：本题考查统计图的特点。
A项：条形统计图主要用于看出数量的多少，便于比较几组数据的大小。它不能直观地反映部分与整体的关系。
B项：折线统计图主要用于看出数量的变化趋势，可以清晰地展示数据随时间或其他因素的变化情况。它同样不能直观地反映部分与整体的关系。
C项：扇形统计图（或称为饼图）主要用于反映各部分占整体的百分比，可以清晰地看到各个部分在总体中所占的比例。
D项：由于A、B两项都不符合题目要求，所以D项也不正确。
因为题目要求表示红红家去年上半年各项收入占总收入的情况，即需要反映各部分（各项收入）占整体（总收入）的百分比。所以，应该选择扇形统计图。
答案：C。

5. 六(1)班的同学参加1分钟跳绳测验,有$90\%$的人成绩合格,则成绩合格的人数和不合格的人数的比是(9:1)。
A.$9:10$
B.$10:9$
C.$9:1$
D.$10:1$

答案： 解析：
本题考查的是百分数与比例的关系。
已知六
(1)班有$90\%$的同学跳绳成绩合格，那么不合格的同学就占$10\%$。
因此，成绩合格的人数和不合格的人数的比就是$90\%:10\%$，简化后得到$9:1$。
答案：C

6. 用$1\ m$长的铁丝分别围成下列4种图形,其中面积最大的是(D)。
A.正方形
B.长方形
C.三角形
D.圆

答案： 解析：本题可根据正方形、长方形、三角形、圆的周长和面积公式，分别求出在周长为$1m$的情况下，各图形的面积，再进行比较。
选项A：正方形
已知正方形的周长$C = 1m$，根据正方形的周长公式$C = 4a$（$a$为边长），可得边长$a=\frac{C}{4}=\frac{1}{4}m$。
再根据正方形的面积公式$S = a^2$，可得其面积$S_{正方形}=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}=0.0625m^2$。
选项B：长方形
设长方形的长为$x m$，宽为$y m$，已知周长$C = 2(x + y)=1m$，则$x + y=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{2}-x$。
长方形的面积$S = xy=x(\frac{1}{2}-x)=-x^2+\frac{1}{2}x$。
对于二次函数$y=-x^2+\frac{1}{2}x$，其二次项系数$-1\lt0$，函数图象开口向下，对称轴为$x = -\frac{\frac{1}{2}}{2×(-1)}=\frac{1}{4}$。
当$x=\frac{1}{4}$时，$y=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，此时长方形变为正方形，而长方形长和宽不相等，所以长方形的面积$S_{长方形}\lt S_{正方形}=0.0625m^2$。
选项C：三角形
设三角形的底为$b m$，高为$h m$，已知周长$C = a + b + c = 1m$（$a,b,c$为三角形三边），根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}bh$。
在周长一定的情况下，通过举例和推理可知，其面积小于同周长正方形的面积，即$S_{三角形}\lt S_{正方形}=0.0625m^2$。
选项D：圆
已知圆的周长$C = 2\pi r = 1m$（$r$为半径），则$r=\frac{1}{2\pi}m$。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得圆的面积$S_{圆}=\pi×(\frac{1}{2\pi})^2=\frac{1}{4\pi}\approx\frac{1}{4×3.14}\approx0.0796m^2$。
比较$S_{正方形}=0.0625m^2$、$S_{长方形}\lt0.0625m^2$、$S_{三角形}\lt0.0625m^2$、$S_{圆}\approx0.0796m^2$的大小，可得$S_{圆}\gt S_{正方形}\gt S_{长方形}\gt S_{三角形}$。
答案：D。

7. 一个半圆的半径是$r$,它的周长是(A)。
A.$\pi r+2r$
B.$\pi r+r$
C.$2\pi r$
D.$\pi r$

答案： 解析：本题主要考查半圆的周长的计算。
半圆的周长由两部分组成：半圆弧的长度和直径的长度，
根据圆的周长公式是：$C = 2\pi r$，
那么半圆弧的长度就是圆周长的一半，即：$\pi r$，
直径的长度是半径的两倍，即：$2r$，
因此，半圆的周长是半圆弧的长度加上直径的长度，即：$\pi r + 2r$，
答案：A.$\pi r+2r$。

8. 把一个圆平均分成20份,然后剪开,拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中(C)。
A.周长和面积都没变
B.周长没变,面积变了
C.周长变了,面积没变
D.不能确定

答案： 解析：本题主要考察圆和长方形的周长和面积的计算及转化过程中的变化。
把一个圆平均分成若干份，然后剪开，拼成一个近似的长方形。
在这个转化过程中，圆的面积没有变化，因为只是重新排列了圆的碎片，没有增加或减少材料。
但是，由于将圆转化为了长方形，其周长发生了变化。
长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，所以长方形的周长与圆的周长不同。
A. 周长和面积都没变：这是不正确的，因为虽然面积没有变，但周长变了。
B. 周长没变，面积变了：这也是不正确的，因为面积没有变，但周长变了。
C. 周长变了，面积没变：这是正确的。在转化过程中，面积保持不变，但周长发生了变化。
D. 不能确定：由于我们已经分析了周长和面积的变化，所以可以确定答案。
答案：C。