《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

10. 用一根铁丝正好围成一个圆,圆的半径是$5\ dm$。如果用这根铁丝围成一个正方形(铁丝没有剩余),正方形的边长是(7.85)$dm$。

答案： 解析：本题考查圆与正方形的周长计算。需要先算出圆的周长，再用这个周长去算正方形的边长。
圆的周长公式是$C = 2\pi r$，其中$\pi$取值3.14，$r$是半径。
给定半径$r = 5\ dm$，代入公式得：
$C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4\ (dm)$。
正方形的周长是边长的四倍，设正方形的边长为$a$，则周长为$4a$。
因为铁丝的长度不变，所以圆的周长等于正方形的周长，即：
$4a = 31.4$。
解这个方程，得到：
$a = \frac{31.4}{4} = 7.85\ (dm)$。
答案：7.85。

11. 甲的体重是乙的$\frac{7}{8}$,甲的体重比乙少(12.5)%,乙的体重比甲多($\frac{1}{7}$)。

答案： 设乙的体重为单位“1”，则甲的体重为$\frac{7}{8}$。
甲比乙少的体重：$1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$
甲的体重比乙少的百分比：$\frac{1}{8} ÷ 1 × 100\% = 12.5\%$
乙比甲多的体重：$1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$
乙的体重比甲多的分率：$\frac{1}{8} ÷ \frac{7}{8} = \frac{1}{7}$
12.5；$\frac{1}{7}$

12. 看图列式计算。 ($$\frac{3}{4}$$)×($$\frac{2}{3}$$)= ($$\frac{1}{2}$$)

答案： 解析：本题考查了分数乘法的意义以及计算方法。
图中把整个长方形看作单位“$1$”，先将其平均分成$4$份，取其中的$3$份，用分数表示为$\frac{3}{4}$；
再把这$\frac{3}{4}$平均分成$3$份，取其中的$2$份。
求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以可列出算式$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$。
计算$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$时，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，可得$\frac{3×2}{4×3}=\frac{6}{12}$，约分后为$\frac{1}{2}$。
答案：$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$。

13. 如图,一张桌子可以坐8人,2张桌子拼在一起可以坐12人,3张桌子拼在一起可以坐16人,这样的10张桌子拼在一起可以坐(44)人,50张桌子拼在一起可以坐(204)人,n张桌子拼在一起可以坐(4n + 4)人。

答案： 解析：
本题可通过分析桌子数与可坐人数之间的规律，进而得出相应桌子数对应的可坐人数以及$n$张桌子时可坐人数的表达式。
分析已知条件：
一张桌子可以坐$8$人。
$2$张桌子拼在一起可以坐$12$人。
$3$张桌子拼在一起可以坐$16$人。
寻找规律：
一张桌子坐$8$人，可写成$4×1 + 4$。
$2$张桌子拼在一起坐$12$人，可写成$4×2 + 4$。
$3$张桌子拼在一起坐$16$人，可写成$4×3 + 4$。
由此可发现规律：每多拼一张桌子，能多坐$4$人，$n$张桌子拼在一起可以坐的人数为$4n + 4$。
计算$10$张桌子和$50$张桌子拼在一起可坐的人数：
当$n = 10$时，$4n + 4 = 4×10 + 4 = 40 + 4 = 44$（人）。
当$n = 50$时，$4n + 4 = 4×50 + 4 = 200 + 4 = 204$（人）。
答案：
$44$；$204$；$4n + 4$。

14. 瓶子中装有一种孢子,每小时分裂一次,每分裂一次体积增大1倍。如果最初孢子的体积占瓶子的$\frac{3}{32}$,3小时后孢子的体积占瓶子的($\frac{3}{4}$)。

答案： 解析：
题目考查的是指数增长的概念。孢子每小时分裂一次，体积增大1倍。最初孢子的体积占瓶子的$\frac{3}{32}$，需要计算3小时后孢子的体积占瓶子的比例。
可以通过连续乘法来计算3小时后的体积比例。
最初孢子的体积占瓶子的比例为$\frac{3}{32}$。
1小时后，体积变为原来的2倍，即$2 × \frac{3}{32} = \frac{6}{32}$。
2小时后，体积再次翻倍，即$2 × \frac{6}{32} = \frac{12}{32}$。
3小时后，体积继续翻倍，即$2 × \frac{12}{32} = \frac{24}{32}= \frac{3}{4}$。
答案：
3小时后孢子的体积占瓶子的$\frac{3}{4}$。

二、判断。(每题1分,共5分)
1. $0.8\ kg用分数表示是\frac{4}{5}\ kg$,用百分数表示是$80\%\ kg$。$($×$)$
2. 甲数的$\frac{1}{3}等于乙数的\frac{1}{5}$(甲、乙均不为0),则甲、乙两数的比是$3:5$。$($√$)$
3. 百分数就是分母是100的分数。$($×$)$
4. 一个不为0的数乘真分数,积一定小于原数。$($√$)$
5. 得数是1的两个数互为倒数。$($×$)$

答案： 1. ×
解析：百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，后面不能接单位。
2. √
解析：由题意可得，甲数×$\frac{1}{3}$=乙数×$\frac{1}{5}$，根据比例的基本性质，甲数：乙数=$\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$=3:5。
3. ×
解析：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数的关系，不表示具体的数量，而分母是100的分数既可以表示两个数的关系，也可以表示具体的数量。
4. √
解析：真分数都小于1，根据一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，可知一个不为0的数乘真分数，积一定小于原数。
5. ×
解析：乘积是1的两个数互为倒数，而不是得数是1的两个数互为倒数。

1. 一件商品,若卖100元,可赚进货价的$25\%$；若卖120元,则可赚进货价的(50%)。
A.$60\%$
B.$50\%$
C.$40\%$
D.$30\%$

答案： 解析：本题考查的主要知识点是百分数的应用。
设进货价为x元，
根据若卖100元，可赚进货价的25%，可列方程：
$100-x=0.25x$
$1.25x=100$
解得：
$x=80$
所以进货价是80元，
如果卖120元，则利润为：
$120-80=40$（元）。
利润百分比是：
$\frac{40}{80} × 100\%=50\%$。
故答案为：B。