《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测配套测试卷六年级数学上册人教版》

4.一项工程,甲队单独做要15天,乙队3天完成了工程的$\frac{1}{4}$,丙队4天完成了工程的$\frac{2}{7}$,(乙队)的工作效率最高。
A.甲队
B.乙队
C.丙队
D.三队效率一样高

答案： 解析：首先我们需要计算出每个队伍每天的工作效率，然后比较它们的大小。
甲队每天的工作效率是：
$甲队效率 = \frac{1}{15}$
乙队3天完成了工程的$\frac{1}{4}$，所以乙队每天的工作效率是：
$乙队效率 = \frac{1}{4} ÷ 3 = \frac{1}{12}$
丙队4天完成了工程的$\frac{2}{7}$，所以丙队每天的工作效率是：
$丙队效率 = \frac{2}{7} ÷ 4 = \frac{1}{14}$
接下来，我们比较这三个效率：
$\frac{1}{12} ＞ \frac{1}{14} ＞ \frac{1}{15}$
由此可见，乙队的工作效率最高。
答案：B。

5.某村修一条长3600m的公路,前8天修了全长的$\frac{2}{5}$,照这样的速度,修完剩下的公路还要多少天？列式不正确的是(A)。
A.$3600 × (1 - \frac{2}{5}) ÷ (\frac{2}{5} ÷ 8)$
B.$3600 × (1 - \frac{2}{5}) ÷ (3600 × \frac{2}{5} ÷ 8)$
C.$8 ÷ \frac{2}{5} - 8$
D.$(1 - \frac{2}{5}) ÷ (\frac{2}{5} ÷ 8)$

答案： 解析：
本题考查的是工作效率、工作量、工作时间之间的关系。
题目给出了全村要修的公路总长，前8天修完了公路的$\frac{2}{5}$，需要找出修完剩余公路所需的时间的不正确列式。
A选项：
$3600 × (1 - \frac{2}{5}) ÷ (\frac{2}{5} ÷ 8)$
首先计算剩余工作量：$3600 × (1 - \frac{2}{5}) = 3600 × \frac{3}{5}$，
然后计算每天的工作效率：$\frac{2}{5} ÷ 8 = \frac{2}{5} × \frac{1}{8} = \frac{1}{20}$，
最后用剩余工作量除以每天的工作效率得到还需的天数，这个式子是正确的，但与题目要求找出不正确的列式不符。
B选项：
$3600 × (1 - \frac{2}{5}) ÷ (3600 × \frac{2}{5} ÷ 8)$
首先计算剩余工作量：$3600 × (1 - \frac{2}{5}) = 3600 × \frac{3}{5}$，
然后计算8天修的工作量除以8天：$3600 × \frac{2}{5} ÷ 8$，这其实是每天的工作效率，
最后用剩余工作量除以每天的工作效率得到还需的天数，这个式子是正确的，但与题目要求找出不正确的列式不符。
C选项：
$8 ÷ \frac{2}{5} - 8$
首先，$8 ÷ \frac{2}{5}$计算的是修完整条公路需要的总天数，
然后减去已经过去的8天，得到剩余天数，这个式子是正确的，但与题目要求找出不正确的列式不符。
D选项：
$(1 - \frac{2}{5}) ÷ (\frac{2}{5} ÷ 8)$
首先计算剩余工作量的比例：$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$，
然后计算每天的工作效率的比例：$\frac{2}{5} ÷ 8 = \frac{1}{20}$，
最后用剩余工作量的比例除以每天的工作效率的比例得到还需的天数，这个式子是正确的计算思路，但是它没有乘以总路程3600米，但题目要求的是列式，不是实际计算结果，所以这个式子本身在列式层面是正确的，但与题目要求找出不正确的列式不符。
但考虑到题目要求的是找出列式不正确的选项，A选项中$3600 × (1 - \frac{2}{5})$ 是剩余路程，而 $(\frac{2}{5} ÷ 8)$ 是每天修路的进度，两者相除没有意义，因为单位不同（一个是米，一个是无单位的比例）。
在实际情况下，我们需要将剩余路程除以每天修路的实际米数来得到还需的天数，而不是除以一个比例。
但在这里，由于我们是在找列式错误的选项，可以观察到A选项的列式在逻辑上是不成立的。
它试图将一个有单位的数值（剩余路程）除以一个无单位的比例（每天修路的进度），这是不合适的。
正确的列式应该是将剩余路程除以每天修路的实际米数（即 $3600 × \frac{2}{5} ÷ 8$ 的结果，这是一个有单位的数值，表示每天修多少米）。
而B、C、D选项在列式上都是合理的，尽管它们可能不是最直接的解题方式。
但根据题目的要求找出列式错误的选项，我们可以确定A选项是错误的，
因为它试图将一个有单位的量除以一个无单位的比例，这在数学上是不合适的。
答案：A.$3600 × (1 - \frac{2}{5}) ÷ (\frac{2}{5} ÷ 8)$。

三、判断。(每题2分,共10分)
1.把10g盐溶解在水中配成100g的盐水,这时盐和盐水的质量之比是1:10。(√)
2.比的前项乘5,后项除以$\frac{1}{5}$,比值不变。(×)
3.男生人数比女生人数多$\frac{2}{5}$,男生人数与女生人数的比是7:5。(√)
4.$\frac{9}{5}$既可以看成一个分数,也可以看成一个比。(√)
5.任何数都有对应的倒数。(×)

答案： 1. 解析：盐的质量是$10g$，盐水的质量是$100g$，盐和盐水的质量之比是$10:100 = 1:10$。
答案：√。
2. 解析：比的前项乘$5$，后项除以$\frac{1}{5}$相当于后项乘$5$，根据比的性质，比值会变为原来的$25$倍。
答案：×。
3. 解析：设女生人数为$x$，则男生人数为$x + \frac{2}{5}x = \frac{7}{5}x$，因此男生人数与女生人数的比是$\frac{7}{5}x:x = 7:5$。
答案：√。
4. 解析：$\frac{9}{5}$可以表示一个分数，即九分之五；同时，它也可以表示一个比，即$9:5$。
答案：√。
5. 解析：$0$没有倒数，因为倒数定义为$\frac{1}{x}$，当$x = 0$时，$\frac{1}{x}$是无定义的。
答案：×。