《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

21. 计算：
(1)$\left(-\frac{6}{5}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{6}{5}\right)×\frac{17}{3}$；
(2)$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)×(-2)^{2}×(-6)$；
(3)$\left(-9999\frac{11}{13}\right)÷11$.

答案： 【解】（1）原式$=\left(-\frac{6}{5}\right)×\left(-\frac{2}{3}+\frac{17}{3}\right)=\left(-\frac{6}{5}\right)×5=-6$;（2）原式$=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)×(-24)=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{1}{3}×(-24)=-12+8=-4$;（3）原式$=\left[-9999+\left(-\frac{11}{13}\right)\right]÷11=-9999×\frac{1}{11}-\frac{11}{13}×\frac{1}{11}=-909-\frac{1}{13}=-909\frac{1}{13}$.

22. 请你参考黑板上老师的讲解,用运算律进行简便计算.

(1)$999×(-15)$；
(2)$999×118\frac{4}{5}+999×\left(-\frac{1}{5}\right)-999×18\frac{3}{5}$.

答案： 【解】（1）$999×(-15)=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985$;（2）$999×118\frac{4}{5}+999×\left(-\frac{1}{5}\right)-999×18\frac{3}{5}=999×\left[118\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)-18\frac{3}{5}\right]=999×100=99900$.

23. 观察：$1 + 2 = 3 = 2^{2} - 1$,$1 + 2 + 2^{2} = 7 = 2^{3} - 1$,$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} = 15 = 2^{4} - 1$,……又 $2^{32}$ 约为 $4.3×10^{9}$,则 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{31}$ 约为多少？用科学记数法表示为 $a×10^{n}$($a$ 大于或等于 $1$,且 $a$ 小于 $10$,$n$ 是正整数,$a$ 的值精确到 $0.1$)的形式,并判断它是几位数.

答案： 【解】$1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{31}=2^{32}-1\approx4.3×10^{9}-1\approx4.3×10^{9}$,它是十位数.