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22. 春节前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,乙种商品每件的进价比甲种商品每件的进价高$20$元. 若购进甲种商品$10$件、乙种商品$2$件,则需要$1000$元.
(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品按标价出售,则每件可获利$40$元. 为了促销,现对甲种商品在标价基础上打折出售,若按此促销方案售出$6件所能获得的利润与按标价每件降价35元出售12$件所获得的利润一样,则甲种商品打了几折出售？
(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共$60$件,所用资金恰好为$5600$元,在销售时,甲种商品每件的售价为$100$元,要使得这$60件商品全部售出所获利润率为25\%$,则乙种商品每件的售价为多少元？
(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品按标价出售,则每件可获利$40$元. 为了促销,现对甲种商品在标价基础上打折出售,若按此促销方案售出$6件所能获得的利润与按标价每件降价35元出售12$件所获得的利润一样,则甲种商品打了几折出售？
(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共$60$件,所用资金恰好为$5600$元,在销售时,甲种商品每件的售价为$100$元,要使得这$60件商品全部售出所获利润率为25\%$,则乙种商品每件的售价为多少元？
答案：
【解】
(1)设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为(x+20)元.由题意，可得10x+2(x+20)=1000，解得x=80，所以x+20=100，所以甲种商品每件的进价为80元，乙种商品每件的进价为100元.
(2)设甲种商品打了y折.由题意，可知6×(120×y/10-80)=12×(40-35)，解得y=7.5，所以甲种商品打了七五折出售.
(3)设购进甲种商品a件，乙种商品每件的售价为m元，由题意，可知80a+100(60-a)=5600，解得a=20.所以60-20=40(件)，所以(100-80)×20+(m-100)×40=5600×25%，解得m=125.所以乙种商品每件的售价为125元.
(1)设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为(x+20)元.由题意，可得10x+2(x+20)=1000，解得x=80，所以x+20=100，所以甲种商品每件的进价为80元，乙种商品每件的进价为100元.
(2)设甲种商品打了y折.由题意，可知6×(120×y/10-80)=12×(40-35)，解得y=7.5，所以甲种商品打了七五折出售.
(3)设购进甲种商品a件，乙种商品每件的售价为m元，由题意，可知80a+100(60-a)=5600，解得a=20.所以60-20=40(件)，所以(100-80)×20+(m-100)×40=5600×25%，解得m=125.所以乙种商品每件的售价为125元.
23. 如图,$A$,$B$分别为数轴上的两点,点$A表示的数为-10$,点$B表示的数为90$.
(1)若$A$,$B两点与点M$的距离相等,则点$M$表示的数是
(2)现在有一只电子蚂蚁$P从点B$出发,以$3$个单位长度/s的速度沿数轴向左运动,同时另一只电子蚂蚁$Q恰好从点A$出发,以$2$个单位长度/s的速度沿数轴向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点$C$相遇,则点$C$表示的数是
(3)若电子蚂蚁$P从点B$出发,同时另一只电子蚂蚁$Q从点A$出发,电子蚂蚁$P以8$个单位长度/s的速度沿数轴向左运动,当到达点$A$时,立即返回向右运动,到达点$B$停止. 电子蚂蚁$Q以2$个单位长度/s的速度向右运动到达点$B$停止,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距$10$个单位长度？ 直接写出答案.
(1)若$A$,$B两点与点M$的距离相等,则点$M$表示的数是
40
；(2)现在有一只电子蚂蚁$P从点B$出发,以$3$个单位长度/s的速度沿数轴向左运动,同时另一只电子蚂蚁$Q恰好从点A$出发,以$2$个单位长度/s的速度沿数轴向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点$C$相遇,则点$C$表示的数是
30
；(3)若电子蚂蚁$P从点B$出发,同时另一只电子蚂蚁$Q从点A$出发,电子蚂蚁$P以8$个单位长度/s的速度沿数轴向左运动,当到达点$A$时,立即返回向右运动,到达点$B$停止. 电子蚂蚁$Q以2$个单位长度/s的速度向右运动到达点$B$停止,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距$10$个单位长度？ 直接写出答案.
经过9s或11s或15s或18 1/3s或45s两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度.
答案：
【解】
(1)40 因为点A，M间的距离为[90-(-10)]÷2=50，所以点M表示的数为-10+50=40.
(2)30 因为A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数为-10，点B表示的数为90，所以点A，B间的距离为90+10=100.设ts后电子蚂蚁P，Q相遇，所以3t+2t=100，解得t=20.所以此时电子蚂蚁Q走过的路程为2×20=40，所以点C表示的数为-10+40=30.
(3)P与Q相遇前，P与Q相距10个单位长度经过的时间为(100-10)÷(2+8)=9(s)；P与Q相遇后，P与Q相距10个单位长度经过的时间为(10+100)÷(2+8)=11(s)；P追上Q前，P与Q相距10个单位长度经过的时间为100÷8+(100÷8×2-10)÷(8-2)=15(s)；P追上Q后，P与Q相距10个单位长度经过的时间为100÷8+(100÷8×2+10)÷(8-2)=18 1/3(s)；P回到点B停止运动后，P与Q相距10个单位长度经过的时间为(100-10)÷2=45(s).故经过9s或11s或15s或18 1/3s或45s两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度.
(1)40 因为点A，M间的距离为[90-(-10)]÷2=50，所以点M表示的数为-10+50=40.
(2)30 因为A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数为-10，点B表示的数为90，所以点A，B间的距离为90+10=100.设ts后电子蚂蚁P，Q相遇，所以3t+2t=100，解得t=20.所以此时电子蚂蚁Q走过的路程为2×20=40，所以点C表示的数为-10+40=30.
(3)P与Q相遇前，P与Q相距10个单位长度经过的时间为(100-10)÷(2+8)=9(s)；P与Q相遇后，P与Q相距10个单位长度经过的时间为(10+100)÷(2+8)=11(s)；P追上Q前，P与Q相距10个单位长度经过的时间为100÷8+(100÷8×2-10)÷(8-2)=15(s)；P追上Q后，P与Q相距10个单位长度经过的时间为100÷8+(100÷8×2+10)÷(8-2)=18 1/3(s)；P回到点B停止运动后，P与Q相距10个单位长度经过的时间为(100-10)÷2=45(s).故经过9s或11s或15s或18 1/3s或45s两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度.
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