《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

1. 若$x = 1是方程ax + 3x = 2$的解,则$a$的值是(A)
A.$-1$
B.$5$
C.$1$
D.$-5$

答案： A 【解析】把x=1代入原方程，得a+3=2，解得a=-1.

2. 下列四个方程中,属于一元一次方程的是(D)
A.$2x^{2}-1 = 0$
B.$x - y = 12$
C.$x + 4= \frac{1}{x}$
D.$6x = 0$

答案： D 【解析】A.2x²-1=0中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；B.x-y=12中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C.x+4=1/x中1/x不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；D.6x=0是一元一次方程，符合题意.

3. 小丽同学在做作业时,不小心将方程$2(x - 3)-■ = x + 1$中的一个常数涂污了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是$x = 9$,请问这个被涂污的常数■是(C)
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： C 【解析】把x=9代入2(x-3)-■=x+1，得2×(9-3)-■=9+1，解得n=2.

4. 在解方程$\frac{x + 1}{3}+x= \frac{3x - 1}{2}$时,方程两边乘$6$,去分母后,正确的是(B)
A.$2x + 1 + 6x = 3(3x - 1)$
B.$2(x + 1)+6x = 3(3x - 1)$
C.$2x + 1 + x = 3(3x - 1)$
D.$(x + 1)+x = 3(3x - 1)$

答案： B 【解析】方程两边乘6，得2(x+1)+6x=3(3x-1).

5. 在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有$14$个头,$44$只脚. 问鸡、兔各有几只. 设鸡有$x$只,得方程(A)
A.$2x + 4(14 - x)= 44$
B.$4x + 2(14 - x)= 44$
C.$4x + 2(x - 14)= 44$
D.$2x + 4(x - 14)= 44$

答案： A 【解析】因为鸡有x只，所以鸡有2x只脚，兔有4(14-x)只脚.根据等量关系列方程为2x+4(14-x)=44.

6. 下列方程变形正确的是(D)
A.方程$\frac{x - 1}{2}-\frac{x}{5}= 1$,去分母,得$5(x - 1)-2x = 1$
B.方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$,去括号,得$3 - x = 2 - 5x - 1$
C.方程$\frac{2}{3}t= \frac{3}{2}$,系数化为$1$,得$t = 1$
D.方程$3x - 2 = 2x + 1$,移项,得$3x - 2x = 1 + 2$

答案： D 【解析】因为方程(x-1)/2-x/5=1，去分母，得5(x-1)-2x=10，所以选项A不符合题意；因为方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x+5，所以选项B不符合题意；因为方程2/3t=3/2，系数化为1，得t=9/4，所以选项C不符合题意；因为方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，所以选项D符合题意.

7. 对于任意两个有理数$a$,$b$,规定：$a*b = a - 3b$. 若$(2x)*(-3x - 2)= 28$,则$x$的值为(2)
A.$2$
B.$-\frac{22}{7}$
C.$\frac{34}{11}$
D.$-\frac{34}{7}$

答案： A 【解析】因为(2x)(-3x-2)=28，所以2x-3(-3x-2)=28，所以2x+9x+6=28，所以2x+9x=28-6，所以11x=22，所以x=2.

8. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密). 已知加密规则为：明文$a$,$b$,$c对应密文a + 1$,$2b + 4$,$3c + 9$. 例如明文$1$,$2$,$3对应密文2$,$8$,$18$. 如果接收方收到密文$7$,$18$,$15$,那么解密得到的明文为(B)
A.$4$,$5$,$6$
B.$6$,$7$,$2$
C.$7$,$2$,$6$
D.$2$,$6$,$7$

答案： B 【解析】由题意，得a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得a=6，b=7，c=2.