《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

22. (14 分)某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费 300 元,当研学人数超过 50 人时,旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交 1 500 元后,每人收费 240 元.
方案二：5 人免费,其余每人收费打九折.
(1)用代数式表示,当参加研学的总人数是 $x(x ＞ 50)$时,用方案一共收费1500+240x元,用方案二共收费270x-1350元.
(2)当参加旅游的总人数是 80 时,选用哪种方案省钱？说说你的理由.
【解】由（1）知，当x=80时，1500+240x=1500+240×80=20700（元），270x-1350=270×80-1350=20250（元），因为20250＜20700，所以方案二省钱．

答案： 【解】（1）$1\ 500+240x$ $270x-1\ 350$ 当$x＞50$时，方案一的收费为$(1\ 500+240x)$元；方案二的收费为$300× 0.9(x-5)=270(x-5)=(270x-1\ 350)$元．（2）由（1）知，当$x=80$时，$1\ 500+240x=1\ 500+240× 80=20\ 700(\mathrm{元})$，$270x-1\ 350=270× 80-1\ 350=20\ 250(\mathrm{元})$，因为$20\ 250＜20\ 700$，所以方案二省钱．

23. (14 分)阅读材料：我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把 $(a + b)$看成一个整体,则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$.
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把 $(a + 2b)^{2}$看成一个整体,化简 $3(a + 2b)^{2} - 6(a + 2b)^{2} + 2(a + 2b)^{2}$的结果是$-(a+2b)^{2}$.
(2)已知 $x^{2} - 2y = 4$,求 $2 - 3x^{2} + 6y$的值.因为$x^{2}-2y=4$，所以原式$=-3(x^{2}-2y)+2=-3× 4+2=-12+2=-10$．
(3)若 $m^{2} + n^{2} = 4$,$n^{2} - mn = 1$,求 $m^{2} + 2mn - n^{2}$的值.因为$n^{2}-mn=1$，所以$2n^{2}-2mn=2$．①因为$m^{2}+n^{2}=4$，②所以②$-$①得$m^{2}+n^{2}-2n^{2}+2mn=4-2$，即$m^{2}+2mn-n^{2}=2$．

答案： 【解】（1）$-(a+2b)^{2}$（2）因为$x^{2}-2y=4$，所以原式$=-3(x^{2}-2y)+2=-3× 4+2=-12+2=-10$．（3）因为$n^{2}-mn=1$，所以$2n^{2}-2mn=2$．①因为$m^{2}+n^{2}=4$，②所以②$-$①得$m^{2}+n^{2}-2n^{2}+2mn=4-2$，即$m^{2}+2mn-n^{2}=2$．