《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

22. 如图,为了方便学生停放自行车,学校要靠墙建一长方形的自行车停车场(墙足够长),其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为 $(2a + 3b)$m,宽比长少 $(a - b)$m.

(1)用 $a$,$b$ 表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若 $a = 30$,$b = 10$,每米护栏造价 $80$ 元,求建此停车场所需的费用.

答案：
(1)$(a + 4b){m}$;
(2)$(4a + 11b){m}$;
(3)$18400$元 【解】
(1)依题意,得长方形停车场的宽为$(2a + 3b)-(a - b)=2a + 3b - a + b=(a + 4b){m}$.
(2)护栏的总长度为$2(a + 4b)+(2a + 3b)=(4a + 11b){m}$.
(3)由
(2)知,护栏的总长度是$(4a + 11b){m}$,当$a = 30$,$b = 10$时,$4a + 11b=4× 30 + 11× 10=230$,故建此停车场所需的费用是$230× 80=18400$(元).

23. 阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法. 例如：计算 $2(2m + n)-5(2m + n)+(2m + n)$ 时,可将 $(2m + n)$ 看成一个整体,合并同类项得 $-2(2m + n)$.
(1)若已知 $2m + n = 3$,请你利用整体代换思想求代数式 $8m + 4n - 12$ 的值；
(2)某同学做一道题,已知两个多项式 $A$,$B$,求 $A - B$ 的值. 他误将“$A - B$”看成“$A + B$”,经过计算得到的结果是 $2x^{2}+14x - 6$. 已知 $A = x^{2}+7x - 1$,请你帮助这位同学求出 $A - B$ 正确的值.

答案：
(1)$0$;
(2)$4$ 【解】
(1)由题意知$2m + n=3$,所以$8m + 4n - 12=4(2m + n)-12=4× 3 - 12=0$.
(2)由题意知$A=x^{2}+7x - 1$,$A + B=2x^{2}+14x - 6$,所以$B=(2x^{2}+14x - 6)-(x^{2}+7x - 1)=2x^{2}+14x - 6 - x^{2}-7x + 1=x^{2}+7x - 5$.所以$A - B=(x^{2}+7x - 1)-(x^{2}+7x - 5)=x^{2}+7x - 1 - x^{2}-7x + 5=4$,故$A - B$正确的值为$4$.