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12. 已知多项式 $(a + 4)x^{5}+3x^{b}+x - 7$ 是关于 $x$ 的四次三项式,则 $ab= $
$-16$
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答案：
$-16$ 【解析】因为多项式$(a + 4)x^{5}+3x^{b}+x - 7$是关于$x$的四次三项式,所以$a + 4=0$,$b = 4$,所以$a=-4$.故$ab=-4× 4=-16$.
13. 若多项式 $3x^{2}+kx - 2x + 1$($k$ 为常数)中不含 $x$ 的一次项,则 $k=$
2
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答案：
2 【解析】因为多项式$3x^{2}+kx - 2x + 1$中不含$x$的一次项,所以$k - 2=0$,所以$k=2$.
14. 若 $-6a^{m + 1}b^{5}$ 与 $a^{4}b^{2n + 1}$ 的和仍为单项式,则 $-m^{n}$ 的值是
-9
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答案：
$-9$ 【解析】因为$-6a^{m + 1}b^{5}$与$a^{4}b^{2n + 1}$的和仍为单项式,所以$m + 1=4$,$2n + 1=5$,所以$m=3$,$n=2$,所以$-m^{n}=-3^{2}=-9$.
15. 在计算 $A-(5x^{2}-3x - 6)$ 时,小明同学将括号前面的“$-$”抄成了“$+$”,得到的运算结果是 $-2x^{2}+3x - 4$,则多项式 $A$ 是
$-7x^{2}+6x + 2$
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答案：
$-7x^{2}+6x + 2$ 【解析】根据题意,得$A=(-2x^{2}+3x - 4)-(5x^{2}-3x - 6)=-2x^{2}+3x - 4-5x^{2}+3x + 6=-7x^{2}+6x + 2$.
16. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 如：已知 $m + n = -2$,$mn = -4$,则 $2(mn - 3m)-3(2n - mn)$ 的值为
$-8$
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答案：
$-8$ 【解析】因为$m + n=-2$,$mn=-4$,所以原式$=2mn - 6m - 6n + 3mn=5mn - 6(m + n)=-20 + 12=-8$.
17. 已知 $a$,$b$ 互为相反数,$c$,$d$ 互为倒数,$m$ 是单项式 $-3xy^{3}$ 的次数,求 $5(a + b)+3cd - m$ 的值.
答案：
【解】因为$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m$是单项式$-3xy^{3}$的次数,所以$a + b=0$,$cd=1$,$m=4$,所以$5(a + b)+3cd - m=5× 0+3× 1-4=3 - 4=-1$.
18. 若多项式 $3x^{4}-3x^{2m}y - 5xy$ 是一个七次三项式,且 $n$ 是二次项的系数,求 $m^{2}+n$ 的值.
答案：
【解】因为多项式$3x^{4}-3x^{2m}y - 5xy$是一个七次三项式,$n$是二次项的系数,所以$2m + 1=7$,$n=-5$,所以$m=3$,所以$m^{2}+n=3^{2}+(-5)=9 - 5=4$.
19. 先化简,再求值：$2(3a^{2}b - ab^{2})-3(2a^{2}b - ab^{2}+ab)$,其中 $a= \frac{1}{2}$,$b = -2$.
答案：
【解】原式$=6a^{2}b - 2ab^{2}-6a^{2}b + 3ab^{2}-3ab=(6a^{2}b - 6a^{2}b)+(-2ab^{2}+3ab^{2})-3ab=ab^{2}-3ab$,当$a=\dfrac{1}{2}$,$b = -2$时,$ab^{2}-3ab=\dfrac{1}{2}×(-2)^{2}-3×\dfrac{1}{2}×(-2)=2 + 3=5$.
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