《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

18. 如图,某居民小区的一块长方形空地,长为$b\mathrm{m}$,宽为$2a\mathrm{m}$. 为了美化环境,该小区准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为$a\mathrm{m}$的扇形花台,然后在花台内种花,其余区域种草.
(1)请用含$a$,$b$的式子表示种草的面积；
(2)当$a = 10$,$b = 35$时,求种草的面积. ($\pi取3.14$)

答案： 【解】
(1)由题意得2ab-π×a²=(2ab-πa²)m²，所以种草的面积为(2ab-πa²)m².
(2)当a=10，b=35时，种草的面积为2ab-πa²=2×10×35-3.14×10²=2×10×35-3.14×100=700-314=386(m²).答：种草的面积为386m².

19. 若$(2x - 1)^{3} = a + bx + cx^{2} + dx^{3}$,要求$a + b + c + d$的值,可令$x = 1$,原等式变形为$(2×1 - 1)^{3} = a + b + c + d$,所以$a + b + c + d = 1$. 利用上述求$a + b + c + d$的值的方法,求$a$的值.

答案： 【解】令x=0，则(2×0-1)³=a，故a=-1.

20. 一种商品每件成本为$a$元,商场在成本的基础上提价$20\%$作为售价,现搞活动促销,按原售价的八折出售.
(1)用代数式表示该种商品现在的售价.
(2)当售出$m$件该种商品时,用代数式表示售卖该种商品的销售额.
(3)在(2)的基础上,若$a = 100$,$m = 3$,则售卖该种商品的销售额是多少元?

答案： 【解】
(1)该种商品现在的售价为(1+20%)×80%a=0.96a(元).
(2)该种商品的销售额为0.96am元.
(3)当a=100，m=3时，0.96am=0.96×100×3=288(元)，故该商场售卖该种商品的销售额是288元.

21. 有一个数值转换机,原理如图所示.

(1)当输入一个数后,第$1次得到的结果为6$,则输入的$x$的值是3或12；
(2)当$x = 16$时,请你填写下列表格：

次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …运算结果 8 4 2 1 4 …
(3)在(2)的基础上,请你求出第$4022$次得到的结果,并简单说明理由.
第4022次得到的结果为4，理由：由(2)可知，当x=16时，从第2次开始，运算的结果按4，2，1的规律重复出现.因为(4022-1)÷3=1340……1，所以第4022次得到的结果与第2次的结果4相同.所以第4022次得到的结果为4.

答案： 【解】
(1)3或12 当输入一个奇数后，因为x+3=6，所以x=3；当输入一个偶数后，因为$\frac{1}{2}x=6$，所以x=12.综上，输入的x的值是3或12.
(2)当x=16时，填写表格如下：次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …运算结果 8 4 2 1 4 …
(3)第4022次得到的结果为4，理由：由
(2)可知，当x=16时，从第2次开始，运算的结果按4，2，1的规律重复出现.因为(4022-1)÷3=1340……1，所以第4022次得到的结果与第2次的结果4相同.所以第4022次得到的结果为4.