《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版》

5. 如图,阴影部分的面积是28平方分米,计算整个图形的面积。

答案： 设正六边形被分成12个全等的等边三角形小块，每个阴影部分占2个，共占$2×6 ÷ 2 = 6$（实际阴影由相邻三角形组成，总面积为28平方分米对应6个小块）。
每个小块面积：$28 ÷ 6 × 2 ÷ 2 = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$（简化计算，实际每个小块面积为$\frac{28}{6} × 2$的逆推，直接得每小块面积对应关系）。
正六边形总面积：$12 × \frac{14}{3} × \frac{1}{2} × 2 = 56$（平方分米）（或直接由$28 ÷ \frac{6}{12} = 56$）。
整个图形面积为56平方分米。

做一做
用一张长方形纸照下面的样子分一分。

看图计算下面各题,并说一说其中有什么规律。
$1÷\frac{1}{2}= $
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}= $
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}= $
$1÷\frac{1}{4}= $
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}= $
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{16}= $
$1÷\frac{1}{8}= $
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{16}= $
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{32}= $
$1÷\frac{1}{16}= $
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{32}= $
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{64}= $
根据上图,还能直接算出哪些算式的得数？

答案： 1. 计算各算式：
$1÷\frac{1}{2}=2$；
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}=2$；
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}=2$；
$1÷\frac{1}{4}=4$；
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}=4$；
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{16}=4$；
$1÷\frac{1}{8}=8$；
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{16}=8$；
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{32}=8$；
$1÷\frac{1}{16}=16$；
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{32}=16$；
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{64}=16$。
2. 规律：
当被除数是$1$，除数的分母依次是$2,4,8,16,\cdots$（后一个数是前一个数的$2$倍）时，商依次是$2,4,8,16,\cdots$（后一个数是前一个数的$2$倍）；当被除数是$\frac{1}{2}$，除数的分母依次是$4,8,16,32,\cdots$（后一个数是前一个数的$2$倍）时，商依次是$2,4,8,16,\cdots$（后一个数是前一个数的$2$倍）；当被除数是$\frac{1}{4}$，除数的分母依次是$8,16,32,64,\cdots$（后一个数是前一个数的$2$倍）时，商依次是$2,4,8,16,\cdots$（后一个数是前一个数的$2$倍）。可以发现$a÷\frac{a}{2}=2$（$a = 1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\cdots$），并且当除数是被除数的$\frac{1}{2^n}$（$n$为正整数）时，商是$2^n$。
3. 还能直接算出的算式（答案不唯一）：
$\frac{1}{8}÷\frac{1}{16}=2$；$\frac{1}{8}÷\frac{1}{32}=4$；$\frac{1}{8}÷\frac{1}{64}=8$；$\frac{1}{16}÷\frac{1}{32}=2$；$\frac{1}{16}÷\frac{1}{64}=4$；$\frac{1}{32}÷\frac{1}{64}=2$等。