《2025年新课标学习方法指导丛书五年级数学上册人教版》

1. 选择。
(1)将一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的(C)总是相等的。
A. 面积
B. 周长
C. 高
D. 上底和下底
(2)甲、乙两个花圃都是用 60 米长的篱笆围成的,均有一面靠墙,比较甲和乙的面积,(D)。
A. 甲大
B. 乙大
C. 一样大
D. 无法比较


(3)下面图形中,面积相等的图形有(B)个。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0

答案： 解析：
(1)本题考查平行四边形和梯形的性质。
将一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高总是相等的，因为它们都等于平行四边形的高。
答案是C。
(2)本题考查梯形面积公式。
甲、乙两个花圃都是用60米长的篱笆围成的，均有一面靠墙。
由于不知道靠墙的边长，所以无法比较甲和乙的面积。
答案是D。
(3)本题考查平行四边形面积公式。
第一个图形和第四个图形是平行四边形，第二个图形和第三个图形是三角形，它们的底边长度和高相等，根据面积公式，面积也相等。
所以面积相等的图形有3对。
答案是B。
答案：
(1)C；
(2)D；
(3)B。

2. 求下面阴影部分的面积。(单位：dm)

答案： 左图阴影部分面积：
平行四边形底：$20 - (20 - 9) = 9\ \text{dm}$
面积：$9 × 12 = 108\ \text{dm}^2$
右图阴影部分面积：
梯形上底：$2.6 - 0.5 - 0.6 = 1.5\ \text{dm}$
面积：$(1.5 + 2.6) × 1.4 ÷ 2 = 2.87\ \text{dm}^2$
答案：左图 $108\ \text{dm}^2$，右图 $2.87\ \text{dm}^2$

3. 如图,一个梯形的上底是 16 cm,如果将上底延长 6 cm,就变成了一个平行四边形,这时面积比原来增加$ 15 cm^2。$
(1)原来梯形的高是多少厘米？
(2)原来梯形的面积是多少平方厘米？

答案： 解析：本题可根据梯形与平行四边形的关系，结合三角形和梯形的面积公式来求解。
(1)求原来梯形的高：
当梯形的上底延长$6cm$后变成平行四边形，增加的部分是一个三角形，这个三角形的底就是延长的$6cm$，面积是$15cm^2$。
根据三角形的面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高），可得三角形的高（也就是原来梯形的高）为：
$h = 2S÷ a=2×15÷ 6 = 5$（厘米）
(2)求原来梯形的面积：
已知原来梯形的上底是$16cm$，由题可知，梯形下底为$16 + 6 = 22$（厘米），高是$5$厘米。
根据梯形的面积公式$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高），可得原来梯形的面积为：
$S=(16 + 22)×5÷ 2=38×5÷ 2 = 95$（平方厘米）
答案：
(1)原来梯形的高是$5$厘米。
(2)原来梯形的面积是$95$平方厘米。

4. 张爷爷将一块上底 45 米,下底 65 米,高 40 米的梯形菜地分成两个部分,分别种花生和青菜。其中种花生的部分是这个梯形中最大的平行四边形,那么种青菜的部分的面积是多少平方米？

答案： 要在梯形中得到最大的平行四边形，需以梯形较短的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高。
平行四边形的底为45米，高为40米，其面积为：$45×40 = 1800$（平方米）。
梯形的面积为：$(45 + 65)×40÷2 = 110×40÷2 = 2200$（平方米）。
种青菜部分的面积 = 梯形面积 - 平行四边形面积，即：$2200 - 1800 = 400$（平方米）。
答：种青菜的部分的面积是400平方米。