《2025年高分突破课时达标讲练测九年级物理全一册沪科版》

例2 在如图所示的电路中,电源电压恒定不变$,R_1= 30 Ω,$闭合开关S后,移动滑动变阻器的滑片P处于某一位置时,电压表的示数为6 V,电流表的示数为0.5 A。求：
(1)此时$R_2$接入电路的阻值；
(2)电源电压；
(3)当滑片P在最左端时(默认$R_2$未接入电路),通过整个电路的电流；
(4)若滑动变阻器$R_2$标有“100 Ω 2 A”字样,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~15 V。为了保证两个电表都能正常工作$,R_2$接入电路的最大阻值是多少?

答案： 【解析】：
本题主要考查欧姆定律在串联电路中的应用，以及动态电路的分析。
（1）可以根据欧姆定律的变形公式来计算$R_2$接入电路的阻值。
（2）需要先求出$R_1$两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电源电压。
（3）当滑片$P$在最左端时，$R_2$未接入电路，此时电路中只有$R_1$，可以根据欧姆定律求出通过整个电路的电流。
（4）需要分别考虑电流表和电压表的量程限制，求出在保证两个电表都能正常工作的情况下，$R_2$接入电路的最大阻值。
【答案】：
（1）由题可知，电压表测$R_2$两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得此时$R_2$接入电路的阻值：$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{6V}{0.5A} = 12\Omega$。
综上，本题答案为：$12\Omega$。
（2）由题可知，$R_1$与$R_2$串联，根据串联电路的电流特点可知，通过$R_1$的电流$I_1 = I = 0.5A$，$R_1$两端的电压：$U_1 = I_1R_1 = 0.5A × 30\Omega = 15V$，根据串联电路的电压特点，可得电源电压：$U = U_1 + U_2 = 15V + 6V = 21V$。
综上，本题答案为：$21V$。
（3）当滑片$P$在最左端时，$R_2$未接入电路，此时电路中只有$R_1$，根据欧姆定律，可得通过整个电路的电流：$I' = \frac{U}{R_1} = \frac{21V}{30\Omega} = 0.7A$。
综上，本题答案为：$0.7A$。
（4）由题可知，滑动变阻器$R_2$标有“$100\Omega$ $2A$”字样，电流表的量程为$0\sim0.6A$，电压表的量程为$0\sim15V$。
为保证电流表能正常工作，电路中的最大电流$I_{max} = 0.6A$，此时电路中的总电阻：$R_{总} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{21V}{0.6A} = 35\Omega$，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以$R_2$接入电路的最小阻值：$R_{2min} = R_{总} - R_1 = 35\Omega - 30\Omega = 5\Omega$；
为保证电压表能正常工作，$R_2$两端的最大电压$U_{2max} = 15V$，此时$R_1$两端的电压：$U_{1}' = U - U_{2max} = 21V - 15V = 6V$，电路中的电流：$I' = \frac{U_{1}'}{R_1} = \frac{6V}{30\Omega} = 0.2A$，所以$R_2$接入电路的最大阻值：$R_{2max} = \frac{U_{2max}}{I'} = \frac{15V}{0.2A} = 75\Omega$；
因为$75\Omega＞5\Omega$，所以$R_2$接入电路的最大阻值是$75\Omega$。
综上，本题答案为：$75\Omega$。

2. 如图,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~15 V,电阻R₀= 20 Ω,电源电压恒为24 V,滑动变阻器最大阻值为100 Ω。
(1)闭合开关S,当电流表示数为0.5 A时,R₀两端电压是多少? 此时滑动变阻器连入电路的阻值是多少?
(2)当滑动变阻器连入电路的电阻太小时,电路中的电流会超过电流表量程,当滑动变阻器连入电路的电阻太大时,滑动变阻器两端的电压会超过电压表量程,在不超过电表量程的情况下,求滑动变阻器连入电路的阻值范围。(结果保留一位小数)

答案： 【解析】：
本题主要考查欧姆定律在串联电路中的应用，以及根据电表量程确定滑动变阻器接入电路的阻值范围。
（1）已知电阻$R_0$的阻值和通过它的电流，根据$U = IR$可求出$R_0$两端的电压。再根据串联电路电压特点求出滑动变阻器两端的电压，最后利用$R=\frac{U}{I}$求出滑动变阻器连入电路的阻值。
（2）需要考虑电流表和电压表的量程限制。当电流最大时，根据$R=\frac{U}{I}$求出此时电路的总电阻，进而求出滑动变阻器接入电路的最小阻值。当滑动变阻器两端电压最大时，根据串联电路电压特点求出$R_0$两端的电压，再根据$I=\frac{U}{R}$求出此时电路中的电流，最后根据$R=\frac{U}{I}$求出滑动变阻器接入电路的最大阻值。
【答案】：
（1）当电流表示数为$0.5A$时，根据$I = \frac{U}{R}$，$R_0$两端电压$U_0 = IR_0 = 0.5A×20\Omega = 10V$。
因为串联电路总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压$U_{滑}=U - U_0 = 24V - 10V = 14V$。
此时滑动变阻器连入电路的阻值$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I}=\frac{14V}{0.5A}= 28.0\Omega$。
（2）电流表量程为$0\sim0.6A$，当电路中电流最大为$I_{max}=0.6A$时，根据$I = \frac{U}{R}$，此时电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{24V}{0.6A}= 40\Omega$。
因为$R_0$与滑动变阻器串联，所以滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{滑min}=R_{总}-R_0 = 40\Omega - 20\Omega = 20.0\Omega$。
电压表量程为$0\sim15V$，当滑动变阻器两端电压最大为$U_{滑max}=15V$时，$R_0$两端的电压$U_{0}' = U - U_{滑max}=24V - 15V = 9V$。
此时电路中的电流$I'=\frac{U_{0}'}{R_0}=\frac{9V}{20\Omega}= 0.45A$。
则滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_{滑max}=\frac{U_{滑max}}{I'}=\frac{15V}{0.45A}\approx33.3\Omega$。
所以滑动变阻器连入电路的阻值范围是$20.0\Omega\sim33.3\Omega$。