《2025年作业本浙江教育出版社七年级数学上册浙教版》

7. 若代数式$(2x^{2}+ax - y + 6)-(2bx^{2}-3x + 5y - 1)的值与字母x$的取值无关,求代数式$3(a^{2}-2ab - b^{2})-(4a^{2}+ab + b^{2})$的值。

答案： 原代数式化简后，为(2-2b)x²+(a+3)x-6y+7，因它与x无关，则2-2b=0，a+3=0，得a=-3，b=1。所以所求代数式的值为8。

8. 学生小丽和她的父母一家三口准备参加旅游团到外地旅游。甲、乙两个旅行社原价相同,均为每人$p$元,但各有优惠措施,如右表所示。小丽选择参加了较便宜的一家旅行社组织的旅游团。你知道小丽选的是哪一家吗？共付了多少旅游费(用含$p$的代数式表示)？
|甲旅行社|成人全价,学生半价|
|乙旅行社|均按全价八折|

答案： 甲旅行社需付费：2p+0.5p=2.5p；乙旅行社需付费：0.8×3p=2.4p。乙旅行社较便宜，所以小丽选了乙旅行社，共付旅游费2.4p元。

9. 某次数学活动课上,数学老师组织同学们开展数学活动,将完全相同的一些小球平均分给$A$,$B$,$C$三名同学,然后依次完成以下三个步骤：
第一步：$A$拿出2个小球给$B$；
第二步：$C$拿出4个小球给$B$；
第三步：$B拿出A剩余个数的小球给A$。
老师说：只要均分给三名同学的小球个数都不小于4个,那么$B$剩下的球一定是8个。
你能用代数式的知识来解释其中的原理吗？

答案： 设均分后每人得到球的个数是x，则第一步后，A有(x-2)个，B有(x+2)个，C有x个；第二步后，A有(x-2)个，B有(x+6)个，C有(x-4)个；第三步后，B的个数为(x+6)-(x-2)=8（个）。