《2025年作业本浙江教育出版社七年级数学上册浙教版》

6. 按如图所示程序计算。若开始输入的$ n $值为3,则最后输出的结果是231。

答案： 231

7. 当$ a= -\frac{1}{2} $,$ b= \frac{7}{2} $时,求代数式$ (a+b)^2+a+b+1 $的值。

答案： 13

8. 如图,大圆的半径为$ R $,小圆的半径为$ r $。
(1)用关于$ R 和 r $的代数式表示图中阴影部分的面积。
(2)当$ R= 10\mathrm{cm} $,$ r= 5\mathrm{cm} $时,求阴影部分的面积(结果保留$ \pi $)。

答案： （1）$\pi R^2 - \pi r^2$ （2）$75\pi\ cm^2$

9. 某商品原价为$ a $元,先涨价10%,后降价10%。
(1)两次价格变动后的新售价为多少(用含$ a $的代数式表示)？
(2)请你判断：两次价格变动后,新售价跟原价比是降低了还是升高了？再取两个不同$ a $的值代入计算,验证你的判断。

答案： $(1)$ 求两次价格变动后的新售价
解：
- 首先，商品原价为$a$元，涨价$10\%$后的价格为$a(1 + 10\%)$。
根据百分数与小数的换算$10\%=0.1$，则$a(1 + 10\%)=a(1 + 0.1)=1.1a$。
然后，在$1.1a$的基础上降价$10\%$，此时新售价为$1.1a(1 - 10\%)$。
同样根据百分数与小数的换算$10\% = 0.1$，则$1.1a(1 - 10\%)=1.1a×(1 - 0.1)=1.1a×0.9 = 0.99a$。
所以，两次价格变动后的新售价为$0.99a$。
$(2)$ 判断新售价与原价的高低并验证
判断**：
因为$0.99a\lt a$（$a\gt0$），所以两次价格变动后，新售价跟原价比是降低了。
验证**：
当$a = 100$时：
先涨价$10\%$，价格变为$100×(1 + 10\%)=100×1.1 = 110$（元）。
再降价$10\%$，新售价为$110×(1 - 10\%)=110×0.9 = 99$（元）。
因为$99\lt100$，所以新售价低于原价。
当$a = 200$时：
先涨价$10\%$，价格变为$200×(1 + 10\%)=200×1.1 = 220$（元）。
再降价$10\%$，新售价为$220×(1 - 10\%)=220×0.9 = 198$（元）。
因为$198\lt200$，所以新售价低于原价。
综上，$(1)$新售价为$0.99a$；$(2)$新售价跟原价比降低了，当$a = 100$时，新售价$99$元$\lt100$元；当$a = 200$时，新售价$198$元$\lt200$元，验证了判断。