《2025年作业本浙江教育出版社七年级数学上册浙教版》

12. 某考察队于上午8时从营地乘汽车出发,汽车行驶的平均速度为50千米/时。汽车先向东行驶50千米,工作1小时后向西行驶2小时,再工作1小时,然后一直向东行驶。问：下午1时30分考察队在营地的东面或西面多少千米处？

答案： 记汽车向东行驶为正。$50÷ 50=1$(时),$5.5-(1+1+2+1)=0.5$(时),$50+2× (-50)+0.5× 50=50× (1-2+0.5)=-25$(千米)。下午1时30分考察队在营地西面25千米处。

13. 观察下列等式,发现规律,并解决问题。
$\frac{1}{1× 2}= \frac{2-1}{1× 2}= 1-\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2× 3}= \frac{3-2}{2× 3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3× 4}= \frac{4-3}{3× 4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
……
(1)由上述式子的规律,计算：$\frac{1}{1× 2}+\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}+… +\frac{1}{9× 10}= $$\frac{9}{10}$。
(2)类比第(1)题,计算：
$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+… +\frac{1}{1+2+3+4+… +19+20}$。

答案：
(1) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$。
(2) 观察算式特征,发现:$1+2=\frac{2× 3}{2}$,$1+2+3=\frac{3× 4}{2}$,$1+2+3+4=\frac{4× 5}{2}$,…,$1 +2+3+4+\cdots +19+20=\frac{20× 21}{2}$, 所以原式$=\frac{2}{2× 3}+\frac{2}{3× 4}+\frac{2}{4× 5}+\cdots +\frac{2}{20× 21}$ $=2(\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}+\frac{1}{4× 5}+\cdots +\frac{1}{20× 21})$ $=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots +\frac{1}{20}-\frac{1}{21})$ $=2× (\frac{1}{2}-\frac{1}{21})=\frac{19}{21}$。