《2025年作业本浙江教育出版社六年级数学上册人教版》

1. 先画一个半径是1cm的圆,再在这个圆中画一个圆心角是$60^{\circ }$的扇形,并用O,r,$∠AOB$分别表示圆心、半径、圆心角。

答案：

2. 如右图,一个长方形中正好有两个大小相同的圆。
(1) 圆的半径是(2.5 cm)。
(2) 长方形的周长是(30 cm)。
(3) 阴影部分的面积是(10.75 cm²)。

答案：
(1) 2.5 cm
(2) 30 cm
(3) 10.75 cm²

3. 计算下列各图中阴影部分的面积。

答案： $10×10-5^{2}π=(100-25π)cm^{2}$
$8×8=64(cm^{2})$

4. 如右图,李伯伯家养鸡场的鸡舍靠墙而建,用栅栏围成,呈半圆形,半径为8m。
(1) 修这个鸡舍需要多长的栅栏?
(2) 今年李伯伯把鸡舍的半径增加2m,扩建后鸡舍的面积增加多少平方米?

答案：
(1) 栅栏长度为半圆的弧长，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，半圆的弧长为$\frac{1}{2}×2\pi r=\pi r$。
半径$r = 8m$，则栅栏长为$3.14×8 = 25.12m$。
(2) 原来半径$r = 8m$，扩建后半径$R=8 + 2=10m$。
原来半圆面积$S_1=\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{1}{2}×3.14×8^2=100.48m^2$，
扩建后半圆面积$S_2=\frac{1}{2}\pi R^2=\frac{1}{2}×3.14×10^2=157m^2$，
面积增加$S_2 - S_1=157 - 100.48 = 56.52m^2$。
(1) 25.12m
(2) 56.52平方米

*5. 如右图,大正方形内有一个最大的圆,圆内有一个最大的正方形。算一算,大正方形和小正方形的面积之比是多少?

答案： 设大正方形的边长为2a。
大正方形面积：(2a)²=4a²。
圆的直径等于大正方形边长，即圆的直径为2a，半径为a。
圆内最大正方形的对角线等于圆的直径2a，设小正方形边长为b，由勾股定理得b²+b²=(2a)²，2b²=4a²，b²=2a²。
小正方形面积：b²=2a²。
大正方形和小正方形面积之比：4a²:2a²=2:1。
答：大正方形和小正方形的面积之比是2:1。