《2025年作业本浙江教育出版社四年级数学上册人教版》

1. 根据每组中第一道题的积,直接写出后面两道题的积。
$16×8= 128$
$45×6= 270$
$12×60= 720$
$160×8= $1280
$45×60= $2700
$12×6= $72
$16×80= $1280
$450×60= $27000
$4×180= $720

答案： 解析：
题目考查的是根据已知的乘法算式的积，来快速得出其他相关算式的积。这需要我们理解和运用乘法运算中的规律和性质，特别是当一个因数变化时，积会如何变化。
我们可以根据已知的算式，通过观察因数的变化，来推断出其他算式的积。
答案：
$160×8= 1280$
$45×60= 2700$
$12×6= 72$
$16×80= 1280$
$450×60= 27000$
$4×180= 720$

2. (1) 两个数的积是240,一个因数乘3,另一个因数不变,积是(720)。
(2) 两个数的积是240,一个因数不变,另一个因数除以4,积是(60)。
(3) 两个数的积是240,一个因数乘3,另一个因数除以3,积是(240)。
(4) 两个数的积是240,一个因数乘6,另一个因数(除以3),积是480。

答案： 解析：
本题主要考查积的变化规律，即因数变化对积的影响。
(1)两个数的积是240，如果一个因数乘3，另一个因数不变，那么积也会乘3。因此，新的积就是$240 × 3 = 720$。
(2)两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以4，那么积也会除以4。所以，新的积是$240 ÷ 4 = 60$。
(3)两个数的积是240，如果一个因数乘3，而另一个因数除以3，那么这两个变化是相互抵消的。因此，积仍然是240。
(4)两个数的积是240，如果一个因数乘6，而积需要变成480，那么考虑到$480 ÷ 240 = 2$，即新的积是原来积的两倍。由于一个因数已经乘了6，那么另一个因数必须是原来的$\frac{1}{3}$（因为$6 × \frac{1}{3} = 2$），这样积才会是原来的两倍。但更直观的理解是，如果一个因数变为原来的6倍，而积只变为原来的2倍，那么另一个因数必须除以3（因为$2 ÷ 6 = \frac{1}{3}$）。
答案：
(1)720；
(2)60；
(3)240；
(4)除以3。

3. 一个长方形的面积是360平方厘米,如右图。

(1) 要让这个长方形的面积扩大到原来的2倍,可以把长方形的长扩大到原来的2倍（或把长方形的宽扩大到原来的2倍）。
(2) 要让这个长方形的面积缩小到原来的$\frac{1}{3}$,可以把长方形的长缩小到原来的$\frac{1}{3}$（或把长方形的宽缩小到原来的$\frac{1}{3}$）。
(3) 要让这个长方形的面积扩大到原来的12倍,可以把长方形的长扩大到原来的12倍（或把长方形的宽扩大到原来的12倍；或把长方形的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的4倍；或把长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍；或把长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的6倍；或把长方形的长扩大到原来的6倍，宽扩大到原来的2倍）。
(4) 把这个长方形的长扩大到原来的6倍,要使面积不变,可以把长方形的宽缩小到原来的$\frac{1}{6}$。

答案： 解析：本题主要考查长方形面积的变化与长和宽的关系，可根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽）来分析面积变化时长和宽的变化情况。
(1) 要让这个长方形的面积扩大到原来的$2$倍，可以把长方形的长扩大到原来的$2$倍（或把长方形的宽扩大到原来的$2$倍）。
因为长方形面积$S = a× b$，当宽$b$不变，长$a$扩大到原来的$2$倍时，面积$S$也会扩大到原来的$2$倍；同理，当长$a$不变，宽$b$扩大到原来的$2$倍时，面积$S$同样扩大到原来的$2$倍。
(2) 要让这个长方形的面积缩小到原来的$\frac{1}{3}$，可以把长方形的长缩小到原来的$\frac{1}{3}$（或把长方形的宽缩小到原来的$\frac{1}{3}$）。
根据长方形面积公式，当宽$b$不变，长$a$缩小到原来的$\frac{1}{3}$时，面积$S$也会缩小到原来的$\frac{1}{3}$；同理，当长$a$不变，宽$b$缩小到原来的$\frac{1}{3}$时，面积$S$也会缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
(3) 要让这个长方形的面积扩大到原来的$12$倍，可以把长方形的长扩大到原来的$12$倍（或把长方形的宽扩大到原来的$12$倍；或把长方形的长扩大到原来的$3$倍，宽扩大到原来的$4$倍；或把长方形的长扩大到原来的$4$倍，宽扩大到原来的$3$倍；或把长方形的长扩大到原来的$2$倍，宽扩大到原来的$6$倍；或把长方形的长扩大到原来的$6$倍，宽扩大到原来的$2$倍$）$。
因为$12 = 12×1 = 1×12 = 3×4 = 4×3 = 2×6 = 6×2$，根据长方形面积公式，只要长和宽的变化倍数乘积为$12$，面积就会扩大到原来的$12$倍。
(4) 把这个长方形的长扩大到原来的$6$倍，要使面积不变，可以把长方形的宽缩小到原来的$\frac{1}{6}$。
根据长方形面积公式$S = a× b$，当长$a$扩大到原来的$6$倍时，要使面积$S$不变，宽$b$就需要缩小到原来的$\frac{1}{6}$，因为$6×\frac{1}{6}=1$，这样长和宽的乘积不变，面积也就不变。
答案：
(1) 把长方形的长扩大到原来的$2$倍（或把长方形的宽扩大到原来的$2$倍）；
(2) 把长方形的长缩小到原来的$\frac{1}{3}$（或把长方形的宽缩小到原来的$\frac{1}{3}$）；
(3) 把长方形的长扩大到原来的$12$倍（或把长方形的宽扩大到原来的$12$倍；或把长方形的长扩大到原来的$3$倍，宽扩大到原来的$4$倍；或把长方形的长扩大到原来的$4$倍，宽扩大到原来的$3$倍；或把长方形的长扩大到原来的$2$倍，宽扩大到原来的$6$倍；或把长方形的长扩大到原来的$6$倍，宽扩大到原来的$2$倍$）$；
(4) 把长方形的宽缩小到原来的$\frac{1}{6}$。

$24×15= (24+48)×(15○□)$÷3

答案： 解析：
本题考查的是乘法分配律的应用。
首先，观察等式的左边和右边，左边是$24 × 15$，而右边是$(24+48) × (15○□)$。
为了使左右两边相等，需要找到一个运算符和一个数填入○和□中。
观察右边的第一个乘数，它是$24+48=72$，这实际上是$24 × 3$。
因此，为了保持乘积不变，当第一个乘数从24变为72（即乘以3）时，第二个乘数15也应该除以3来保持乘积的不变性。
所以，运算符○应该是"$÷$"，而数□应该是3。
验证一下：
左边：$24 × 15 = 360$，
右边：$(24+48) × (15 ÷ 3) = 72 × 5 = 360$，
左右两边相等，所以答案是正确的。
答案：
$24 × 15 = (24+48) × (15 ÷ 3)$，
○里填$÷$，□里填3。