《2025年通城学典课时作业本六年级数学上册苏教版》

1.(探索规律)用棱长为1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。①②③④中,三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少个？

(1)填表。
| | 三面涂色的个数 | 两面涂色的个数 | 一面涂色的个数 | 没有涂色的个数 |
| ① | | | | |
| ② | | | | |
| ③ | | | | |
| ④ | | | | |
(2)先观察上表,再填一填。
如果大正方体每条棱上有n(n≥3)个小正方体,那么：
① 三面涂色的小正方体位于顶点处,每个顶点上有一个,共有( )个。
② 两面涂色的小正方体位于棱上,每条棱中间有( )个,共有( )个。
③ 一面涂色的小正方体位于面上,每个面中间有( )个,共有( )个。
④ 没有涂色的小正方体位于大正方体内部,共有( )个。
(3)你能写出第⑨个大正方体中4类小正方体的个数吗？

答案： （1）
| | 三面涂色的个数 | 两面涂色的个数 | 一面涂色的个数 | 没有涂色的个数 |
| ① | 8 | 0 | 0 | 0 |
| ② | 8 | 12 | 6 | 1 |
| ③ | 8 | 24 | 24 | 8 |
| ④ | 8 | 36 | 54 | 27 |
（2）①8 ②n-2 12(n-2)
③(n-2)² 6(n-2)² ④(n-2)³
（3）三面涂色的有8个，两面涂色的有96个，一面涂色的有384个，没有涂色的有512个

(1)由9个小正方体拼成的立体图形如左下图所示,如果把它的表面涂色,那么三面涂色的小正方体有( )个。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

(2)由27个小正方体拼成的立体图形如右上图所示,若将其表面涂色,则三面涂色的小正方体有( )个。

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： C

3. 现有一个长6 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体木块,先在它的六个面上都涂上红色,然后把它锯成棱长为1 cm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中,三面涂有红色的有多少个？两面涂有红色的有多少个？一面呢？没有涂色的呢？

答案： 三面涂有红色的有8个 两面涂有红色的有32个 一面涂有红色的有38个 没有涂色的有12个

4.(思维过程)有一个表面涂红色的大正方体,用激光把它切割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,已知未涂色的小正方体有64个,则原来涂色的大正方体的体积是多少立方厘米？

答案： 64=4³ 大正方体的棱长：4+2=6(厘米)
6×6×6=216(立方厘米) 解析：已知未涂色的小正方体有64个，64=4³，说明原来涂色的大正方体的棱长为4+2=6(厘米)，所以原来涂色的大正方体的体积是6×6×6=216(立方厘米)。