《2025年暑假衔接北方妇女儿童出版社五年级数学人教版》

李白买酒
李白街上走,提壶去打酒；遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒？题意是：李白提壶上街买酒、喝酒,每次遇到酒店,便将壶中的酒量增添1倍,而每次见到香花,便饮酒作诗,喝酒1斗。这样他遇店、见花经过3次,便把所有的酒全喝光了。
问：李白的酒壶中原有酒多少斗？
解法一：方程：
设：壶中原有$x$斗酒
一遇店和花后,壶中酒为：$2x - 1$；
二遇店和花后,壶中酒为：$2(2x - 1) - 1$；
三遇店和花后,壶中酒为：$2[2(2x - 1) - 1] - 1$；
因此,有关系式：$2[2(2x - 1) - 1] - 1 = 0$；解得：$x = \frac{7}{8}$。
解法二：算术法：
经逆推理得：最后遇花喝一斗前：$0 + 1 = 1$；
最后遇店加一倍,则原有：$1 ÷ 2 = \frac{1}{2}$；
第二次遇花喝一斗,原有：$\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$……

小朋友们：你们能用算术法接着往后推理吗？
动动你的笔试一试吧！

答案： 解法一：
设壶中原有$x$斗酒。
一遇店和花后：$2x - 1$
二遇店和花后：$2(2x - 1)-1 = 4x - 3$
三遇店和花后：$2(4x - 3)-1 = 8x - 7$
由题意得：$8x - 7 = 0$
解得：$x=\frac{7}{8}$
解法二：
第三次遇花前：$0 + 1 = 1$（斗）
第三次遇店前：$1÷2=\frac{1}{2}$（斗）
第二次遇花前：$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$（斗）
第二次遇店前：$\frac{3}{2}÷2=\frac{3}{4}$（斗）
第一次遇花前：$\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}$（斗）
第一次遇店前：$\frac{7}{4}÷2=\frac{7}{8}$（斗）
答：李白的酒壶中原有酒$\frac{7}{8}$斗。