《2025年暑假衔接北方妇女儿童出版社五年级数学人教版》

解下列方程。
$75×x= 1$ $x×43= 12$ $x×158= 94$ $5625÷x= 4215$
$32×x= 8$ $124÷x= 2$ $125×x= 825$ $77÷x= 11$

答案： 解析：
这些题目都是基础的一元一次方程，涉及到乘法和除法的运算。
我们需要通过除法或者乘法来求解未知数 x。
答案：
(1)解：$75 × x = 1$，
$x = \frac{1}{75}$；
(2)解：$x × 43 = 12$，
$x = \frac{12}{43}$；
(3)解：$x × 158 = 94$，
$x = \frac{94}{158}$，
$x= \frac{47}{79}$；
(4)解：$5625 ÷ x = 4215$，
$x = \frac{5625}{4215}$，
$x= \frac{375}{281}$；
(5)解：$32 × x = 8$，
$x = \frac{8}{32}$，
$x= \frac{1}{4}$；
(6)解：$124 ÷ x = 2$，
$x = \frac{124}{2}$，
$x= 62$；
(7)解：$125 × x = 825$，
$x = \frac{825}{125}$，
$x= \frac{33}{5}$；
(8)解：$77 ÷ x = 11$，
$x = \frac{77}{11}$，
$x= 7$。

1. 用自己的方法解决下题。
(1)一条绳子长100米,剪去它的$\frac{2}{5}$,还剩多少米？
(2)一条绳子,第一次剪去它的$\frac{2}{5}$,第二次剪去7米,第三次剪去8米,刚刚剪完,这条绳子原来长多少米？

答案： 解析：
这两道题目都涉及到分数的运算和问题的解决策略。
(1) 第一问是一个关于分数减法的问题，需要我们从绳子的总长中减去剪去的部分。
(2) 第二问是一个关于分数除法的问题，我们需要通过设立方程来找出绳子的原始长度。
答：
(1)
已知绳子总长为100米，剪去它的$\frac{2}{5}$，所以剪去的长度为：
$100 × \frac{2}{5} = 40$（米），
剩下的长度为：
$100 - 40 = 60$（米），
所以，绳子还剩60米。
(2)
设绳子原来的长度为$x$米。
根据题意，第一次剪去了它的$\frac{2}{5}$，即剪去了$\frac{2}{5}x$米。
第二次剪去了7米，第三次剪去了8米。
因此，我们可以建立方程：
$x - \frac{2}{5}x - 7 - 8 = 0$，
合并同类项得：
$\frac{3}{5}x = 15$，
解得：
$x = 25$，
所以，这条绳子原来的长度是25米。

2. 陶姐水果店运来一批西瓜,卖掉了$\frac{3}{4}$,正好卖掉了420千克,这批西瓜还剩多少千克？

答案： 解析：本题考查的是分数应用题的求解。
已知卖掉了西瓜的$\frac{3}{4}$，这部分重量是420千克。
所以，可以通过除法计算出全部西瓜的重量 = 已卖掉的重量 ÷ 已卖掉的比例
= 420÷$\frac{3}{4}$
= 560(千克)
剩余西瓜的重量 = 全部西瓜的重量 - 已卖掉的重量
= 560 - 420
= 140(千克)
所以，这批西瓜还剩下140千克。
答案：420÷$\frac{3}{4}$-420=140(千克)。