《2025年暑假衔接北方妇女儿童出版社五年级数学人教版》

计算下面各题,我们发现了什么？
$\frac{3}{8}×\frac{8}{3}$
$\frac{15}{7}×\frac{7}{15}$
$5×\frac{1}{5}$
$\frac{1}{12}×12$

答案： 解析：
这些题目考察的是分数乘法的运算以及倒数的概念。当两个数的乘积为1时，它们互为倒数。
对于形如$\frac{a}{b} × \frac{b}{a}$的分数乘法，由于分子分母可以相互约去，所以结果总是1（假设a和b都不为0）。
同样地，对于整数与分数的乘法，如$a × \frac{1}{a}$，结果也是1，因为整数与分数的倒数相乘等于1。
答案：
$\frac{3}{8} × \frac{8}{3} = 1$
$\frac{15}{7} × \frac{7}{15} = 1$
$5 × \frac{1}{5} = 1$
$\frac{1}{12} × 12 = 1$
发现了：当两个数的乘积为1时，它们互为倒数。

1. 判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画“×”)
(1)任意一个数都有倒数。(×)
(2)假分数的倒数是真分数。(×)
(3)$a$是自然数,它的倒数是$\frac{1}{a}$。(×)
(4)因为$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}= 1$,所以$\frac{1}{3}和\frac{2}{3}$互为倒数。(×)
(5)$\frac{1}{3}$的倒数是3。(√)

答案： 解析：本题考查倒数的定义及相关性质。
(1) 0没有倒数，因为没有任何数与0相乘能得到1。所以，不是任意一个数都有倒数。
答案：
(1)×
(2) 假分数是大于或等于1的分数。当假分数等于1时，其倒数仍然是1，不是真分数。例如，$\frac{2}{2}$的倒数仍然是$\frac{2}{2}$，即1，不是真分数。
答案：
(2)×
(3) 自然数包括0，而0没有倒数。即使a不为0，当a是自然数时，它的倒数是$\frac{1}{a}$这个说法也是不严谨的，因为没有明确a不能为0。
答案：
(3)×
(4) 两个数相加等于1，并不意味着它们互为倒数。互为倒数的定义是两个数的乘积为1。例如，$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$，但$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$并不互为倒数，它们的倒数是2。
答案：
(4)×
(5) 一个数的倒数是定义为与该数的乘积为1的数。因为$\frac{1}{3} × 3 = 1$，所以$\frac{1}{3}$的倒数是3。
答案：
(5)√

(1)乘积是1的两个数互为倒数。

答案： 解析：本题考查倒数的定义。根据倒数的定义，两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数。
答案：1。

(2)求一个数(0除外)的倒数,只要把那个数的分子、分母交换位置。

答案： 解析：本题考查倒数的基本定义。求一个数的倒数，就是把该数的分子和分母交换位置。对于整数或单位1，可以看作分母为1的分数，然后交换分子和分母的位置。
答案：交换位置。

(3)(1)的倒数是1,(0)没有倒数。

答案： 解析：根据倒数的定义，两个数乘积是1时，这两个数互为倒数。1乘以1等于1，所以1的倒数是1。而0乘以任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。
答案：1；0。

(4)$\frac{5}{6}$的倒数是($\frac{6}{5}$),$\frac{7}{12}$的倒数是($\frac{12}{7}$)。

答案： 解析：根据倒数的定义，一个数（0除外）与它的倒数相乘等于1。
对于分数，求倒数的方法是将分子和分母交换位置。
对于$\frac{5}{6}$，其倒数为$\frac{6}{5}$；
对于$\frac{7}{12}$，其倒数为$\frac{12}{7}$。
答案：$\frac{6}{5}$；$\frac{12}{7}$。