《2025年暑假衔接北方妇女儿童出版社五年级数学人教版》

3. 甲数是乙数的$\frac{7}{4}$,乙数和甲数的比是(4:7),如果甲数和乙数的和是 88,那么,甲数是(56),乙数是(32)。

答案： 解析：题目考查比的应用。题目中说甲数是乙数的$\frac{7}{4}$，由此可设乙数为$x$，甲数为$\frac{7}{4}x$，从而可求出乙数和甲数的比。已知甲数和乙数的和是$88$，可列出方程$x+\frac{7}{4}x=88$，解出$x$的值，进而求出甲数的值。
设乙数为$x$，则甲数为$\frac{7}{4}x$，那么乙数和甲数的比为：
$x:\frac{7}{4}x=1:\frac{7}{4}=4:7$
已知甲数和乙数的和是$88$，可列出方程：
$x+\frac{7}{4}x=88$
$\frac{11}{4}x=88$
$x=88÷\frac{11}{4}$
$x=32$
则甲数为：
$88-32=56$
答案：$4:7$；$56$；$32$

(1)一个长方形泳池的周长是 32m,长和宽的比是 5:3。这个长方形泳池的面积是多少平方米？

答案： 解析：本题可先根据长方形的周长公式以及长和宽的比例关系求出长和宽，再根据长方形的面积公式计算出泳池的面积。
1. 求出长方形长与宽的和：
已知长方形泳池周长是$32m$，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），可得长与宽的和为$32÷2 = 16$（$m$）。
2. 根据长和宽的比例关系分别求出长和宽：
已知长和宽的比是$5:3$，那么总份数为$5 + 3 = 8$份。
长占$5$份，则长为$16×\frac{5}{8}=10$（$m$）；
宽占$3$份，则宽为$16×\frac{3}{8}=6$（$m$）。
3. 计算长方形泳池的面积：
根据长方形面积公式$S = ab$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），可得泳池面积为$10×6 = 60$（$m^{2}$）。
答案：$32÷2 = 16$（$m$）
$5 + 3 = 8$（份）
长：$16×\frac{5}{8}=10$（$m$）
宽：$16×\frac{3}{8}=6$（$m$）
面积：$10×6 = 60$（$m^{2}$）
答：这个长方形泳池的面积是$60$平方米。

(2)新华书店一共进了 600 本新书,其中历史书和文学书占了$\frac{1}{12}$,历史书和文学书的数量比为 2:3,历史书和文学书各有多少本？

答案： 解析：本题考查比的应用。
题干中提到“历史书和文学书占了$\frac{1}{12}$”，可以先求出历史书和文学书的总数量，再根据历史书和文学书的数量比为2:3来分配这些书。
首先计算历史书和文学书的总数量：
$600 × \frac{1}{12} = 50$（本），
然后，根据历史书和文学书的数量比为2:3来分配这50本书。
历史书占总数的$\frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$，
文学书占总数的$\frac{3}{2+3} = \frac{3}{5}$，
接着，计算历史书和文学书的数量：
历史书的数量为：
$50 × \frac{2}{5} = 20$（本），
文学书的数量为：
$50 × \frac{3}{5} = 30$（本），
答案：历史书有 20 本，文学书有 30 本。

(1)把一根长 120 米的绳子按 3:4:5 的比分成三段,则三段长依次是(C)米。
A.50, 40, 30
B.40, 50, 30
C.30, 40, 50

答案： 解析：本题考查比的应用。先求出总份数，再用绳子的总长度除以总份数求出每一份的长度，最后用每一份的长度乘各段对应的份数，即可求出三段绳子的长度。
总份数为$3 + 4 + 5 = 12$（份），
每一份的长度为$120÷12 = 10$（米），
三段绳子的长度依次为$3×10 = 30$（米），$4×10 = 40$（米），$5×10 = 50$（米）。
答案：C。

修一条路,已修的占全长的$\frac{5}{6}$,未修的与已修的比是1:5。
A.6:5
B.5:6
C.1:5
D.5:1

答案： 解析：题目考查比的应用。已知已修的占全长的$\frac{5}{6}$，那么未修的占全长的$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$。所以未修的与已修的比是$\frac{1}{6}:\frac{5}{6}$，两边同时乘以$6$，得到$1:5$。
答案：C 错误，正确答案为未修的与已修的比是$1:5$，应选 C 的对应修改项（这里按步骤说明，实际选择表述应为 D 选项的$1:5$形式，原选项设置存在干扰，按计算结果选对应比的形式）。正确思路下未修与已修比为$1:5$，若按原题选项逻辑修正表述应选体现$1:5$关系的选项（原 C 选项错误，正确比关系对应选择思路下，若存在正确表述$1:5$的选项即选它，这里按实际计算结果说明选择体现$1:5$的选项）。