《2025年暑假衔接北方妇女儿童出版社五年级数学人教版》

1. 真题 有27个零件,其中有一个零件是次品(次品轻一些),用天平称,至少称( )次能保证找出次品零件。

A.2
B.4
C.5
D.3

答案： 第一次：把27个零件分成（9，9，9）三份，天平两边各放9个。若平衡，次品在剩余9个中；若不平衡，次品在轻的9个中。
第二次：把有次品的9个分成（3，3，3）三份，天平两边各放3个。若平衡，次品在剩余3个中；若不平衡，次品在轻的3个中。
第三次：把有次品的3个分成（1，1，1）三份，天平两边各放1个。若平衡，剩余1个是次品；若不平衡，轻的1个是次品。
D

2. 真题 在15瓶口香糖中,14瓶的质量相同,只有1瓶比其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖,至少需要用天平称(B)次。
A.2
B.3
C.4
D.1

答案： 解析：本题可根据找次品问题的最优策略，将物品尽量平均分成$3$份来逐步分析称重次数。
第一次称重：
将$15$瓶口香糖分成$5$瓶、$5$瓶、$5$瓶三份。
把其中两份$5$瓶的分别放在天平秤两端，若天平平衡，则轻的那瓶在未取的$5$瓶中；若不平衡，则轻的那瓶在天平秤较高端的$5$瓶中。
第二次称重：
从上述确定的$5$瓶中再分成$2$瓶、$2$瓶、$1$瓶三份。
把两份$2$瓶的分别放在天平秤两端，若天平平衡，则轻的那瓶就是未取的$1$瓶；若不平衡，则轻的那瓶在天平秤较高端的$2$瓶中。
第三次称重：
若轻的那瓶在$2$瓶中，将这$2$瓶分别放在天平秤两端，较高端的那瓶就是轻的。
综上，至少需要用天平称$3$次才能确保找出轻的那一瓶口香糖，答案选B。
答案：B