《2025年假期指南五年级数学人教版中原农民出版社》

2. 某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些,这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称,至少称几次能保证找出这个重一些的羽毛球？请写出过程。

答案： 至少称3次能保证找出这个重一些的羽毛球。
过程：
1. 第一次称：将18个羽毛球平均分成3份，每份6个，任取两份分别放在天平两端。
若天平平衡，则较重的羽毛球在未称的6个中；
若天平不平衡，则较重的羽毛球在天平下沉一端的6个中。
2. 第二次称：把含有较重羽毛球的6个平均分成3份，每份2个，任取两份分别放在天平两端。
若天平平衡，则较重的羽毛球在未称的2个中；
若天平不平衡，则较重的羽毛球在天平下沉一端的2个中。
3. 第三次称：把含有较重羽毛球的2个分别放在天平两端，天平下沉一端的那个就是较重的羽毛球。

3. 有4包食盐,其中3包每包500克,另1包不是500克,但不知是比500克重还是轻。你认为至少称几次保证能找出这袋食盐？写出过程。

答案： 答：至少称2次保证能找出这袋食盐。
过程：
1. 第一次称：将4包食盐分成2份，每份2包，分别放在天平两端。
2. 情况一：天平平衡。则未称的2包中有次品。第二次称：取其中1包与已知500克的食盐称，若平衡，另一包是次品；若不平衡，该包是次品。
3. 情况二：天平不平衡。则轻的或重的一端2包中有次品。第二次称：将这2包分别放在天平两端，与已知500克的食盐对比，不平衡的那包是次品。

有两堆零件,第一堆比第二堆多一个零件。这两堆零件中各有一个次品(次品比正品重一些)。现在用天平分别找这两堆零件中的次品,第一堆零件需要称5次,才能保证找出次品;第二堆零件需要称4次,才能保证找出次品。你知道这两堆零件分别有多少个吗？

答案： 解：用天平找次品，保证找出次品的最少次数与零件个数的关系为：称$n$次时，零件个数范围是$3^{n-1}+1$到$3^{n}$。
第一堆需称5次，零件个数范围：$3^{5-1}+1=82$到$3^{5}=243$。
第二堆需称4次，零件个数范围：$3^{4-1}+1=28$到$3^{4}=81$。
因第一堆比第二堆多1个，所以第一堆82个，第二堆81个。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。