《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

解一元一次方程的一般步骤包括：______、______、______、______、______等.通过这些步骤,可以使以$x$为未知数的一元一次方程逐步转化为______的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.

答案： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 x=m

1. 解方程$\frac{y - 2}{2}+1= \frac{y + 1}{3}$时,方程两边乘同一个数去分母,该数最合适的是( )

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$12$

答案： C

2. 小张在解方程$\frac{3x + 1}{2}-\frac{2x - 5}{6}= 1$时,步骤如下：
解：$3(3x + 1)-(2x - 5)= 6$, ①
$9x + 3 - 2x + 5 = 6$, ②
$9x - 2x = 6 - 3 - 5$, ③
$7x = - 2$, ④
$x = -\frac{2}{7}$. ⑤
则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是( )

A.步骤① 去分母 等式的性质$2$
B.步骤② 去括号 分配律
C.步骤③ 移项 等式的性质$1$
D.步骤⑤ 系数化为$1$ 等式的性质$1$

答案： D

3. 解下列方程：
(1)$\frac{x - 1}{7}= \frac{x}{4}$；
(2)$x-\frac{x - 2}{2}= 1+\frac{2x - 1}{3}$；
(3)$\frac{x + 1}{4}-1= \frac{2x - 1}{6}$.

答案： 解
(1)去分母,得4(x-1)=7x.去括号,得4x-4=7x.移项,得4x-7x=4.合并同类项,得-3x=4.系数化为1,得$x=-\dfrac{4}{3}.(2)$去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1).去括号,得6x-3x+6=6+4x-2.移项,得6x-3x-4x=6-2-6.合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.
(3)去分母,得3(x+1)-12=2(2x-1).去括号,得3x+3-12=4x-2.移项,得3x-4x=-2-3+12.合并同类项,得-x=7.系数化为1,得x=-7.

4. 据报道,某高速路通车后,由$A地至B地可实现1h$通达,比原来节省了$30min$.小艺爸爸发现通车后从$A地去B地出差比通车前少行驶27.5km$,如果平均车速比原来每小时多行驶$17km$,正好和报道中描述的情况吻合,通车前小艺爸爸驾车去$B$地出差的平均时速是多少？

答案： 解 设通车前小艺爸爸驾车去B地出差的路程为x千米,则通车后小艺爸爸驾车去B地出差的路程为(x-27.5)千米,根据"平均车速比原来每小时多走17千米",列得方程$\dfrac{x-27.5}{1}-\dfrac{x}{1+\dfrac{30}{60}}=17.$去分母,得3(x-27.5)-2x=17×3.去括号,得3x-82.5-2x=51.移项,得3x-2x=51+82.5,合并同类项,得$x=133.5.\dfrac{x}{1+\dfrac{30}{60}}=\dfrac{133.5}{1+\dfrac{1}{2}}=89.$答:通车前小艺爸爸驾车去B地出差的平均时速是89千米/时.