《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

5. 小嘉在解方程：$2 - (■ - x) = -2$ 时,不小心用墨水涂黑了一个数字,跟同桌咨询后得知该方程的解为 $x = -3$,求“■”处被墨水涂黑的数应该是多少？

答案： 解设■=m，将x=-3代入原方程，得2-[m-(-3)]=-2，解得m=1.
所以“■”处被墨水涂黑的数为1.

6. 如下表,方程①②③④…是按照一定规律排列的一列方程：
|序号|方程|方程的解|
|①|$2(x - 2) - 3(x - 1) = 1$|$x = -2$|
|②|$2(x - 2) - 3(x - 2) = 2$|$x = 0$|
|③|$2(x - 2) - 3(x - 3) = 3$|$x = $____|
|④|$2(x - 2) - 3(x - 4) = 4$|$x = $____|
………||||

(1)将上表补充完整；
(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；
(3)写出表内这列方程中的第 $n$($n$ 为正整数)个方程和它的解.

答案：
(1)2 4 方程③:2(x-2)-3(x-3)=3，解得x=2；方程④:2(x-2)-3(x-4)=4，解得x=4.
(2)方程⑤:2(x-2)-3(x-5)=5，其解为x=6.
(3)第n(n为正整数)个方程为2(x-2)-3(x-n)=n，方程的解为x=2(n-2).