《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

利用合并同类项解“$ax + bx = c$”类型的一元一次方程。
解方程：$x + 2x + 4x = 140$。
第一步：______,得$7x = 140$。
第二步：______,得$x = 20$。

答案： 合并同类项 系数化为1

1. 解下列方程时,合并同类项不正确的是( )

A.$5x - 4x = 1$,合并同类项,得$x = 1$
B.$3x - 5x = -2$,合并同类项,得$-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$,合并同类项,得$x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$,合并同类项,得$\frac{5}{6}x = 2$

答案： C

2. 一元一次方程$x + 3x = 8$的解是( )

A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

答案： D

3. 根据题意,列出关于$x$的方程(不必解方程)：
某农场有试验田$1080m^{2}$,全部用来种植A,B,C三种农作物。已知三种农作物的种植面积比是$2:3:4$,求三种农作物的种植面积分别是多少。
解：设A种农作物的种植面积为$2x m^{2}$,则B,C两种农作物的种植面积分别为$3x m^{2}$,$4x m^{2}$,根据试验田总面积为$1080m^{2}$,列出方程______。

答案： 2x+3x+4x=1080

4. 解下列方程：
(1)$-3x + 0.5x = 2$；
(2)$7x - 2x = 8 + 2$；
(3)$\frac{1}{3}x - x = 5 - 1$；
(4)$-\frac{3}{2}x - 3x = 2.5 - 1$。

答案：
(1)合并同类项,得-2.5x=2.系数化为1,得x=-0.8.
(2)合并同类项,得5x=10.系数化为1,得x=2.
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=4.$系数化为1,得x=-6.
(4)合并同类项,得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}.$系数化为1,得$x=-\frac{1}{3}.$

5. 某学校要种506棵松树,把任务分给七、八、九三个年级。已知九年级分到的松树棵数的$\frac{1}{5}与八年级分到的松树棵数的\frac{1}{4}$相等,同时又都等于七年级分到的松树棵数的$\frac{1}{2}$,求七年级分到多少棵松树？

答案： 解 设七年级分到x棵松树，
则九年级分到的松树棵数为$\frac{1}{2}x÷\frac{1}{5}=\frac{5}{2}x$,八年级分到的松树棵数为$\frac{1}{2}x÷\frac{1}{4}=2x.$根据三个年级栽种松树的数量之和等于总棵数,列得方程$x+\frac{5}{2}x+2x=506$,解得$x=92.$
答:七年级分到92棵松树.