《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

3. (1) 判断 $ x = 6 $ 和 $ x = 4 $ 是不是方程 $ 2x - 3 = 5(x - 3) $ 的解,并说明理由.
(2) 判断 $ x = 3 $ 和 $ x = 4 $ 是不是方程 $ 3x + 2 = 5x - 6 $ 的解,并说明理由.

答案： （1）当x=6时，方程2x-3=5(x-3)的左边=12-3=9，右边=5×3=15，方程左、右两边的值不相等，所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解. 当x=4时，方程2x-3=5(x-3)的左边=8-3=5，右边=5×1=5，方程左、右两边的值相等，所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解. （2）当x=3时，方程3x+2=5x-6的左边=9+2=11，右边=15-6=9，方程左、右两边的值不相等，所以x=3不是方程3x+2=5x-6的解. 当x=4时，方程3x+2=5x-6的左边=12+2=14，右边=20-6=14，方程左、右两边的值相等，所以x=4是方程3x+2=5x-6的解.

4. 将下表补充完整,由下表可知方程 $ 2x - 1 = x + 2 $ 的解是______.
| $ x $ | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| $ 2x - 1 $ | … | | | | | … |
| $ x + 2 $ | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |

答案： x=3 表中数据从左到右依次填：1 3 5 7

5. (多选题)按照下面表格中的步骤,估算方程 $ 3(x + 1) - 7x = 2.2 $ 的解时,第三次估算时 $ x $ 可以取的值是( )
| 估算次数 | 估计的 $ x $ 的值 | $ 3(x + 1) - 7x $ 的值 | 与方程右边 $ 2.2 $ 比较 |
| 第一次 | 0 | 3 | 小了 |
| 第二次 | 1 | -1 | 大了 |
| 第三次 | 估计的 $ x $ 的值 | | |


A.0.1
B.2
C.0.3
D.-1

答案： AC 解析 当x=0时，3(x+1)-7x=3＞2.2，当x=1时，3(x+1)-7x=-1＜2.2，所以原方程的解x取0和1之间的数，排除B，D，故选AC.

等式的性质
一般地,等式有以下性质：
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果______。用式子表示：如果$a = b$,那么$a\pm c = b\pm c$。
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。用式子表示：如果$a = b$,那么$ac = bc$；如果$a = b$,$c\neq0$,那么$\frac{a}{c}= $______。

答案： 仍相等 $\frac{b}{c}$

1. 把等式$m - 2n = n - 2m变形为m + 2m = n + 2n$是根据( )

A.在等式两边加$2m$
B.在等式两边加$2n$
C.在等式两边加$2m + 2n$
D.在等式两边加$2m - 2n$

答案： C

2. 根据等式的性质填空,并填写依据。
(1) 若$2m - 3n = 7$,则$2m = 7 +$______,______。
(2) 若$\frac{1}{3}x + 4 = 6$,则$x + 12 = $______,______。

答案：
(1)3n 根据等式的性质1,等式两边加3n,结果仍相等
(2)18 根据等式的性质2,等式两边乘3,结果仍相等