《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

22. 请阅读小彬的学习笔记,并完成相应的任务：
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×年×月×日
比较两个数的大小的方法
今天,我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较$-\frac{99}{201}与-\frac{51}{101}$的大小. 这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂,怎么办呢？该书提供了如下的方法：
解：因为$\frac{99}{201} ＜ \frac{1}{2}$,$\frac{51}{101} ＞ \frac{1}{2}$,所以$\frac{99}{201} ＜ \frac{51}{101}$,所以$-\frac{99}{201} ＞ -\frac{51}{101}$.
我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？……
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任务：
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出$\frac{99}{201}$,$\frac{51}{101}$的大小,再根据“两个负数比较大小,______大的反而小”,得出结论$-\frac{99}{201} ＞ -\frac{51}{101}$. 把这种方法叫作借助中间量比较法.
(2)利用上述方法比较$-\frac{119}{230}与-\frac{54}{121}$的大小.

答案：
(1)$\dfrac{1}{2}$ 绝对值
(2)解 因为$\dfrac{119}{230}＞\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{54}{121}＜\dfrac{1}{2}$,所以$\dfrac{119}{230}＞\dfrac{54}{121}$.所以$-\dfrac{119}{230}＜-\dfrac{54}{121}$.

23. 【阅读理解】在数轴上,$|a|的几何意义是表示数a$的点与原点的距离,例如：$|3 - (-2)|$可以理解为表示3的点与表示$-2$的点之间的距离. 回答下列问题：
(1)$|5 - (-2)| = $______.
(2)若$|x - 5| + |x + 3| = 8$,列出一个符合条件的整数$x$：______.
(3)$|x - 2| + |x - 4|$的最小值为______.

答案：
(1)7
(2)-2(答案不唯一)
(3)2解析
(2)因为|x - 5|+|x + 3|表示在数轴上表示x的点与表示5,-3的点的距离之和,且表示5和(-3)的点的距离为8,所以满足条件的整数x为-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.
(3)|x - 2|+|x - 4|表示在数轴上表示x的点与表示2,4的点的距离之和,则|x - 2|+|x - 4|的最小值为2.