《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

4. 根据题意列出方程。
(1)若从一块正方形铁皮上,截去一个宽为$2$cm,长与正方形铁皮边长相等的长方形铁皮,余下的面积是$80$cm^2,则原来正方形铁皮的边长是多少？
(2)某商店规定,购买单价超过$15000$元的物品可以采用分期付款的方式支付,顾客可以先付$3000$元,以后每月(下个月起)购买日需付$1500$元,直至付清全部货款。王叔叔想用分期付款的方式购买价值$19500$元的电脑,他需要用多少个月才能付清全部货款？

答案： 解（1)设原来正方形铁皮的边长为x cm,那么原来正方形的面积为$x^{2}\ cm^{2}$,截去的长方形铁皮的面积为2x $cm^{2}$,根据“余下的面积是80 $cm^{2}$”,列得方程$x^{2}-2x=80$.（2)设王叔叔需要用x个月才能付清全部货款,根据“先付3 000元,以后每月付1 500元,电脑价值为19 500元”,列得方程3 000+1 500x=19 500.

5. 如图,在编写数学谜题时,“$□$”内要求填写同一个数字,若设“$□$”内的数字为$y$,则可列出方程______。

答案： 5(120+y)=100y+30

1. 方程的解和解方程
一般地,使方程左、右两边的值相等的______的值,叫作方程的解. 求方程的解的过程,叫作解方程.

答案： 未知数

2. 一元一次方程的概念
一般地,如果方程中只含有______个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是______,这样的方程叫作一元一次方程.

答案： 一 1

1. 下列方程中,解为 $ x = 3 $ 的是( )

A.$ x + 1 = 2 $
B.$ 3x - 2 = 4 + x $
C.$ 5x + 7 = 7 - 2x $
D.$ \frac{1}{3}x + 2 = 5 $

答案： B

2. 下列等式：① $ 4 + 8 = 12 $；② $ 5x + 3 = 4 $；③ $ 2x + 3y = 0 $；④ $ 2a - 1 = 3 + 5a $；⑤ $ 2r^{2} = 2 + x - 1 $. 其中,一元一次方程的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B