《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

1. 当$x = - 3$时,$3x - 2(2x - 3)$的值为( )

A.12
B.$- 9$
C.$- 21$
D.9

答案： D 解析 3x-2(2x-3)=3x-4x+6=-x+6，当 x=-3 时，原式=-(-3)+6=3+6=9.

2. 已知$a - 2b = - \frac{5}{3}$,那么代数式$9(a - b) - 3(2a - b)$的值是______。

答案： -5 解析 9(a-b)-3(2a-b)=9a-9b-6a+3b=3a-6b.当$ a-2b=-\dfrac{5}{3}$时，原式$=3(a-2b)=3×(-\dfrac{5}{3})=-5.$

3. 先化简,再求值：
(1)$\frac{1}{4}(- 4x^{2} + 2x - 8) - (\frac{1}{2}x - 1)$,其中$x = \frac{1}{2}$；
(2)$( - 2x^{2} + x - 4y) - 2(- \frac{3}{2}x^{2} + 2x - \frac{1}{2}y)$,其中$x = - 2$,$y = 1$。

答案： 解$ (1)\dfrac{1}{4}(-4x²+2x-8)-(\dfrac{1}{2}x-1)=-x²+\dfrac{1}{2}x-2-\dfrac{1}{2}x+1=-x²-1.$当$ x=\dfrac{1}{2}$时，原式$=-(\dfrac{1}{2})²-1=-\dfrac{5}{4}.(2)(-2x²+x-4y)-2(-\dfrac{3}{2}x²+2x-\dfrac{1}{2}y)=-2x²+x-4y+3x²-4x+y=x²-3x-3y.$当 x=-2,y=1 时，原式=(-2)²-3×(-2)-3×1=4+6-3=7.

4. 已知$P = a^{3} - 2ab + b^{3}$,$Q = a^{3} - 3ab + b^{3}$,则当$a = - 5$,$b = \frac{2}{5}$时,$P$,$Q$的大小关系为( )

A.$P与Q$相等
B.$P大于Q$
C.$P大于或等于Q$
D.$P小于Q$

答案： D 解析 P-Q=a³-2ab+b³-(a³-3ab+b³)=a³-2ab+b³-a³+3ab-b³=ab.当$ a=-5,b=\dfrac{2}{5}$时，$P-Q=-5×\dfrac{2}{5}=-2，$即 P-Q＜0，故 P＜Q. 故选 D.

5. 小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了。
$2(x^{2} - \frac{1}{2}x + 1)+= 2x^{2} + x$。
(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式；
(2)若$x = - 2$,求被墨水盖住的代数式的值。

答案： 解
(1)被墨水污染的代数式为$ 2x²+x-2(x²-\dfrac{1}{2}x+1)=2x²+x-2x²+x-2=2x-2.(2)$当 x=-2 时，2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6.

6. 已知$M$,$N$为整式,且$M = x^{2} + kx - 1$,$N = 3x - 2$。
(1)若$M + N的计算结果中不含x$的一次项,求$k$的值。
(2)小明说：“当$k = 12$时,$x$取任何值,$M - 4N$的值总是正数。”你认为他的说法正确吗？请说明理由。

答案： 解
(1)M+N=x²+kx-1+3x-2=x²+(k+3)x-3.因为 M+N 的计算结果中不含 x 的一次项，所以 k+3=0. 所以 k=-3.
(2)正确. 理由如下：当 k=12 时，M-4N=x²+12x-1-4(3x-2)=x²+12x-1-12x+8=x²+7，因为 x² 大于或等于 0，所以 x²+7 大于 0，即 M-4N 的值总是正数.