《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

7. 下面是小乐同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解：$2m^{2}+2m^{2}n-2m^{2}+mn^{2}$
$=2m^{2}-2m^{2}+2m^{2}n+mn^{2}$ (第一步)
$=3m^{2}n$ (第二步)
任务1：填空.
以上化简过程中,第____步开始出现错误,具体错误是____；
任务2：请写出正确的化简过程,并计算当$m= -4$,$n= -\frac{1}{2}$时代数式的值.

答案： 任务1:二 把“$2m^{2}n$”与“$mn^{2}$”当成同类项合并成了一项
任务2:$2m^{2}+2m^{2}n-2m^{2}+mn^{2}=2m^{2}-2m^{2}+$$2m^{2}n+mn^{2}=2m^{2}n+mn^{2}.$
当$m=-4,n=-\frac {1}{2}$时,原式$=2×(-4)^{2}×$$(-\frac {1}{2})+(-4)×(-\frac {1}{2})^{2}=-16+(-1)=-17.$

去括号
一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的______乘括号内的______,再把所得的积______.
特别地,$+(x - 3)与-(x - 3)$可以看作______和______分别乘$(x - 3)$,利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得$+(x - 3)= $______,$-(x - 3)= $______.这也符合上面的去括号的方法.
利用去括号,可以对整式进行化简.

答案： 数 每一项 相加 1 -1 x-3 -x+3

1. 下列整式化简后的结果与其他三个均不同的是( )

A.$2x+(1 - x)$
B.$2x-(x - 1)$
C.$-x+(2x - 1)$
D.$-x+(2x + 1)$

答案： C

2. 小方计算$4(a + 2.5)$时,错写成了$4a + 2.5$,这样所得的结果比原式( )

A.多$2.5$
B.少$25$
C.少$10$
D.少$7.5$

答案： D

3. 去括号：$(a + b)-(m - n)= $______.

答案： a+b-m+n

4. 化简：
(1)$3y^{2}-(2y - 4y^{2})-7y$；
(2)$(2a^{2}-\frac{1}{2}+3a)-(a - a^{2}+\frac{1}{2})$；
(3)$(\frac{1}{3}m^{2}n - nm^{2})-(\frac{1}{2}mn^{2}-\frac{1}{6}n^{2}m)$.

答案： （1）3y²-(2y-4y²)-7y=3y²-2y+4y²-7y=7y²-9y；（2）(2a²-$\frac{1}{2}$+3a)-(a-a²+$\frac{1}{2}$)=2a²-$\frac{1}{2}$+3a-a+a²-$\frac{1}{2}$=3a²+2a-1；（3）($\frac{1}{3}$m²n-nm²)-($\frac{1}{2}$mn²-$\frac{1}{6}$n²m)=($\frac{1}{3}$-1)m²n-($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$)mn²=-$\frac{2}{3}$m²n-$\frac{1}{3}$mn².