《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

2. 在多项式$y^{3}-2y+5-2y^{3}-3+12y-8y^{2}$中,____与____,____与____,____与____是同类项,化简结果为____.

答案： $y^{3}$ $-2y^{3}$ $-2y$ $12y$ 5 $-3$ $-y^{3}-8y^{2}+10y+2$

3. 合并下列各式的同类项：
(1)$4m+3m$；
(2)$0.12x^{2}y+0.15x^{2}y^{2}-0.1y^{2}x+\frac{1}{2}yx^{2}$.

答案：
(1)$4m+3m=(4+3)m=7m.$
(2)$0.12x^{2}y+0.15x^{2}y^{2}-0.1y^{2}x+\frac {1}{2}yx^{2}$
$=(0.12x^{2}y+\frac {1}{2}yx^{2})+0.15x^{2}y^{2}-0.1y^{2}x$
$=0.62x^{2}y+0.15x^{2}y^{2}-0.1xy^{2}.$

4. 先化简,再求值：
(1)$\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}y$,其中$y= 2$；
(2)$0.8a^{2}b-6ab-3.2a^{2}b+5ab+a^{2}b$,其中$a= 2$,$b= 3$.

答案：
(1)$\frac {1}{2}y-\frac {3}{4}y+\frac {3}{2}y=(\frac {1}{2}-\frac {3}{4}+\frac {3}{2})y=\frac {5}{4}y.$
当$y=2$时,原式$=\frac {5}{4}×2=\frac {5}{2}.$
（2）$0.8a^{2}b-6ab-3.2a^{2}b+5ab+a^{2}b=$$(0.8a^{2}b-3.2a^{2}b+a^{2}b)+(-6ab+5ab)=-1.4a^{2}b-ab.$
当$a=2,b=3$时,原式$=-1.4×2^{2}×3-2×$$3=-22.8.$

5. 若关于$x$,$y的多项式xy^{2}+2x^{2}y^{2}的次数与关于a$,$b的单项式a^{n}b^{3}$的次数相同,则下列选项中,与单项式$a^{n}b^{3}$是同类项的是( )

A.$a^{2}b^{3}$
B.$a^{3}b$
C.$-\frac{1}{2}ab^{3}$
D.$ab$

答案： C 解析 由题意,知$3+n=2+2$,则$n=1$,故与单项式$a^{n}b^{3}$是同类项的是$-\frac {1}{2}ab^{3}.$

6. 阅读材料：我们知道,$4x-2x+x= (4-2+1)x= 3x$,类似地,我们把$(a+b)$看成一个整体,则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)= (4-2+1)(a+b)= 3(a+b)$. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把$(a-b)^{2}$看成一个整体,将多项式$3(a-b)^{2}+6(a-b)^{2}-2(a-b)^{2}$化简；
(2)已知$a= 3$,$b= 4$,求$3(a-b)^{2}+6(a-b)^{2}-2(a-b)^{2}$的值.

答案：
(1)$3(a-b)^{2}+6(a-b)^{2}-2(a-b)^{2}=(3+$$6-2)(a-b)^{2}=7(a-b)^{2}.$
(2)当$a=3,b=4$时,原式$=7×(3-4)^{2}=7.$