《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

代数式的值
一般地,用____代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.

答案： 数值

1. 若 $ m = - 4 $,$ n = - 5 $,则 $ m - n = $( )

A.$ - 9 $
B.$ 1 $
C.$ - 1 $
D.$ 9 $

答案： B

2. 当 $ a = 3 $ 时,下列代数式的值为正的是( )

A.$ - a - 4 $
B.$ a ^ { 2 } - 4 $
C.$ - | a ^ { 2 } | $
D.$ - 3 + a $

答案： B

3. 当 $ x = - 2 $,$ y = - 13 $ 时,$ | 3 y + x | = $____.

答案： 41

4. 已知 $ a = \frac { 2 } { 3 } $,$ b = \frac { 1 } { 2 } $,$ c = - \frac { 1 } { 2 } $,则式子 $ ( - a ) + b + ( - c ) $ 的值是____.

答案： $\frac{1}{3}$

5. 根据下列 $ x $,$ y $ 的值,分别求代数式 $ x ^ { 2 } - 3 x y + y $ 的值：
(1)$ x = 2 $,$ y = 1 $；
(2)$ x = \frac { 1 } { 3 } $,$ y = - 1 $.

答案： 解
(1)当$x=2,y=1$时,$x^{2}-3xy+y=2^{2}-3×2×1+1=-1.$
(2)当$x=\frac{1}{3},y=-1$时,$x^{2}-3xy+y=(\frac{1}{3})^{2}-3×\frac{1}{3}×(-1)+(-1)=\frac{1}{9}.$

6. 若 $ - 2 ^ { 5 } $ 的底数为 $ a $,指数为 $ b $,$ ( - 1 ) ^ { 2 } $ 的底数为 $ c $,指数为 $ d $,则 $ ( b - a ) c + d = $____.

答案： -1 解析 由题意,得$a=2,b=5,c=-1,d=2,(b-a)c+d=(5-2)×(-1)+2=-1.$

7. (1)根据给出字母的值求代数式的值,结果填入下表：
| $ a $ | $ b $ | $ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } $ | $ ( a - b ) ^ { 2 } $ |
| $ 3 $ | $ 2 $ | ____ | ____ |
| $ - 5 $ | $ 1 $ | ____ | ____ |
| $ 4 $ | $ - 2 $ | ____ | ____ |

(2)再取一些 $ a $ 和 $ b $ 的值代入计算,对比结果猜测：$ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } $____$ ( a - b ) ^ { 2 } $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(3)利用你的猜测计算：$ 3.23 ^ { 2 } - 2 × 3.23 × 0.23 + 0.23 ^ { 2 } $.

答案： 解
(1)填表如下：
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(1)题表格]
(2)= 解析 a,b 可任意取值,如当a=5,b=3时$,a^{2}-2ab+b^{2}=5^{2}-2×5×3+3^{2}=4,(a-b)^{2}=(5-3)^{2}=4;$当a=-3,b=2时$,a^{2}-2ab+b^{2}=(-3)^{2}-2×(-3)×2+2^{2}=25,(a-b)^{2}=(-3-2)^{2}=25.$由
(1)及以上结果可猜想$,a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}.(3)$由
(2)中猜想可知$3.23^{2}-2×3.23×0.23+0.23^{2}=(3.23-0.23)^{2}=9.$