《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

18. 小明解关于 $x$ 的方程 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3$,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的$-3$没有乘 6,由此求得的解为 $x = 2$,试求 $a$ 的值,并求出原方程的解.

答案： 去分母时方程右边的-3漏乘了6,此时变形为$2(2x-1)=3(x+a)-3.$将$x=2$代入,得$2(2×2-1)=3(2+a)-3.$解得$a=1.$则原方程应为$\frac {2x-1}{3}=\frac {x+1}{2}-3.$去分母,得$2(2x-1)=3(x+1)-18.$去括号,得$4x-2=3x+3-18.$解得$x=-13.$

19. 下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：
| 球队 | 比赛场次 | 胜场 | 负场 | 积分 |
| A | $16$ | $10$ | $6$ | $36$ |
| B | $16$ | $9$ | $7$ | $34$ |
| C | $16$ | $12$ | $4$ | $40$ |
| D | $16$ | $6$ | $10$ | $28$ |
| 备注：积分 = 胜场积分 + 负场积分 |

(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分；
(2)进行 16 场比赛后,某队说他们的总积分为 45 分,你认为可能吗？为什么？

答案：
(1)设胜一场积x分,则由A球队积分知负一场积$\frac {36-10x}{6}$分,根据B球队的积分,得$9x+7×\frac {36-10x}{6}=34,$解得$x=3$,此时$\frac {36-10x}{6}=1,$所以胜一场积3分,负一场积1分.
(2)不可能.理由如下:设胜y场,则负$(16-y)$场,$3y+16-y=45$,解得$y=\frac {29}{2}.$因为y为非负整数,所以$y=\frac {29}{2}$不符合题意.所以总积分不可能为45分.