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1. 有理数的乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为____,所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法转化为____,然后确定积的____,最后求出____.
因为有理数的除法可以转化为____,所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法转化为____,然后确定积的____,最后求出____.
答案：
乘法 乘法 符号 结果
2. 有理数的加、减、乘、除混合运算
有理数的加、减、乘、除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先____,后____”的顺序进行.
有理数的加、减、乘、除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先____,后____”的顺序进行.
答案：
乘除 加减
1. 计算 $ 9 ÷ (-3) × \frac{1}{3} $ 的结果为( )
A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$
A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$
答案：
A 解析9÷(-3)×1/3=(-3)×1/3=-1.
2. 计算：$-1 ÷ \frac{1}{9} × (-9) = $____.
答案：
81 解析-1÷1/9×(-9)=-1×9×(-9)=81.
3. 已知 $ a $ 是有理数,$[a]$ 表示不超过 $ a $ 的最大整数,如 $[3.2] = 3$,$[-1.5] = -2$,$[0.8] = 0$,$[2] = 2$ 等,那么 $[3.9] ÷ [3] × [-5.6] = $____.
答案：
-6 解析 由题意得，[3.9]=3，[3]=3，[-5.6]=-6，[3.9]÷[3]×[-5.6]=3÷3×(-6)=-6.
4. 计算：
(1) $(-1.5) × \frac{4}{5} ÷ (-\frac{2}{5}) × \frac{1}{4}$；
(2) $(-81) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ (-8)$；
(3) $(-12) × (-5) + (-4) ÷ \frac{1}{2}$.
(1) $(-1.5) × \frac{4}{5} ÷ (-\frac{2}{5}) × \frac{1}{4}$；
(2) $(-81) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ (-8)$；
(3) $(-12) × (-5) + (-4) ÷ \frac{1}{2}$.
答案：
（1）$(-1.5)× \frac{4}{5}÷ \left(-\frac{2}{5}\right)× \frac{1}{4}=\frac{3}{2}× \frac{4}{5}× \frac{5}{2}× \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.（2）$(-81)÷ \frac{9}{4}× \frac{4}{9}÷ (-8)=81× \frac{4}{9}× \frac{4}{9}× \frac{1}{8}=2$.（3）$(-12)× (-5)+(-4)÷ \frac{1}{2}=60+(-4)× 2=60-8=52$.
5. 下面是小胡同学做过的一道题目,请先阅读解题过程,然后回答所提出的问题.
计算：$(-48) ÷ 36 × (-\frac{1}{9})$.
解：原式 $ = (-48) ÷ (-4) $ ①
$ = 12 $. ②
(1) 上述解题过程中,从第____步开始出错(填序号),错因是____；
(2) 写出本题的正确解答过程.
计算：$(-48) ÷ 36 × (-\frac{1}{9})$.
解：原式 $ = (-48) ÷ (-4) $ ①
$ = 12 $. ②
(1) 上述解题过程中,从第____步开始出错(填序号),错因是____；
(2) 写出本题的正确解答过程.
答案：
（1）① 运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算（2）原式$=\frac{48}{36}× \frac{1}{9}=\frac{4}{3}× \frac{1}{9}=\frac{4}{27}$.
6. 请认真阅读材料：
计算 $(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$.
解法 1：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$
$ = (-\frac{1}{30}) ÷ [(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})] $
$ = (-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) = (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{1}{3} $
$ = -\frac{1}{30} × 3 = -\frac{1}{10} $.
解法 2：原式的倒数为
$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) ÷ (-\frac{1}{30}) $
$ = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) × (-30) $
$ = -20 + 3 - 5 + 12 $
$ = (-20 - 5) + (3 + 12) = -10 $,
故原式 $ = -\frac{1}{10} $.
根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算：$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$.
计算 $(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$.
解法 1：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$
$ = (-\frac{1}{30}) ÷ [(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})] $
$ = (-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) = (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{1}{3} $
$ = -\frac{1}{30} × 3 = -\frac{1}{10} $.
解法 2：原式的倒数为
$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) ÷ (-\frac{1}{30}) $
$ = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) × (-30) $
$ = -20 + 3 - 5 + 12 $
$ = (-20 - 5) + (3 + 12) = -10 $,
故原式 $ = -\frac{1}{10} $.
根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算：$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$.
答案：
解 原式的倒数为$\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)÷ \left(-\frac{1}{42}\right)=\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)× (-42)=-7+9-28+12=-14$，故原式$=-\frac{1}{14}$.
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