《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

7. 下列方程变形正确的是( )

A.由 $\frac{y}{0.3} - 1 = \frac{1.2 - 0.3y}{0.2}$,得 $\frac{10y}{3} - 10 = \frac{12 - 30y}{2}$
B.方程 $3m = 2m + 3$,移项,得 $3m - 2m = 3$
C.方程 $-75y = 79$,系数化为 1,得 $y = -\frac{75}{79}$
D.方程 $3 - m - 2 = -5(m - 1)$,去括号,得 $3 - m - 2 = -5m - 1$

答案： B

8. 用 200 张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面 20 个或底面 60 个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱. 为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用 $x$ 张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为( )

A.$60x = 20(200 - x)$
B.$\frac{20x}{2} = 60(200 - x)$
C.$60x = \frac{20(200 - x)}{2}$
D.$20x = \frac{60(200 - x)}{2}$

答案： D

9. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密). 已知加密规则为：明文 $a$,$b$,$c$ 对应密文 $a + 1$,$2b + 4$,$3c + 9$. 例如明文 1,2,3 对应密文 2,8,18. 如果接收方收到密文 7,18,15,那么解密得到的明文为( )

A.$4$,$5$,$6$
B.$6$,$7$,$2$
C.$7$,$2$,$6$
D.$2$,$6$,$7$

答案： B 解析 由题意,得$a+1=7,2b+4=18,3c+9=15$,解得$a=6,b=7,c=2.$

10. 一项工程,甲公司单独完成需要 40 天,乙公司单独完成需要 60 天. 现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开 10 天,完成这项工程需要的天数为( )

A.$25$
B.$30$
C.$24$
D.$45$

答案： B

11. 已知方程 $(m - 3)x^{|m| - 2} + 4 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $m = $ ______.

答案： -3

12. 已知关于 $x$ 的方程 $(m - 1)x - 3m = x$ 的解是 $x = 4$,则 $m$ 的值为 ______.

答案： 8

13. 当 $x = 4$ 时,代数式 $5(x + 2a) - 3$ 与 $ax + 5$ 的值相等,则 $a = $ ______.

答案： -2

14. 如果方程 $2 - \frac{x + 1}{3} = \frac{x + 7}{6}$ 的解也是关于 $x$ 的方程 $2 - \frac{a - x}{3} = 0$ 的解,那么 $a$ 的值是 ______.

答案： 7 解析$2-\frac {x+1}{3}=\frac {x+7}{6},$去分母,得$12-2(x+1)=x+7.$去括号,得$12-2x-2=x+7.$移项、合并同类项,得$-3x=-3.$系数化为1,得$x=1.$将$x=1$代入$2-\frac {a-x}{3}=0$,得$2-\frac {a-1}{3}=0.$去分母,得$6-(a-1)=0.$去括号,得$6-a+1=0.$解得$a=7.$

15. 某超市规定,购买不超过 50 元的商品时,按全额收费；购买超过 50 元的商品时,超过部分按六折收费. 某顾客在一次消费中,支付 212 元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为 ______ 元的商品.

答案： 320 解析 设购买了价值为x元的商品,根据题意得,$50+60\% (x-50)=212$,解得$x=320.$