《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版福建专版》

20. 已知$A$,$B都是关于y$的整式,其中$B = y + 2$,小明在计算多项式$A - 2B$的结果时,不小心把表示$A$的多项式弄脏了,现在只知道$2B - A的结果为ay + 2y - 1$.
(1)请根据仅有的信息求出$A$表示的多项式；
(2)若多项式$2B - A中不含y$的项,求$a$的值.

答案： 解
(1)因为$2B-A=ay+2y-1$,
所以$A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5$.
所以$A=-ay+5$.
(2)因为$2B-A=ay+2y-1=(a+2)y-1$,多项式$2B-A$中不含$y$项,
所以$a+2=0$,解得$a=-2$.

21. 某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,并设立一、二、三等奖共$100$个,二等奖个数比一等奖个数的$3倍多10$,设一等奖的个数为$x$.
(1)请用含$x$的代数式表示：二等奖的个数是______,三等奖的个数是______；(填化简后的代数式)
(2)若一等奖奖品的单价为$20$元,二等奖奖品的单价为$16$元,三等奖奖品的单价为$10$元,请用含$x的代数式表示购买100$件奖品所需的总费用为______元(结果化为最简)；
(3)若一等奖的个数为$10$,结合(2),则该校购买$100$件奖品共花费多少元？

答案： 解
(1)$(3x+10)$ $(90-4x)$ 一等奖的个数为$x$,依题意,得二等奖的个数是$(3x+10)$,三等奖的个数是$100-x-(3x+10)=90-4x$.
(2)$(28x+1060)$ 依题意,得$20x+16(3x+10)+10(90-4x)=28x+1060$,即购买100件奖品所需的总费用为$(28x+1060)$元.
(3)当$x=10$时,$28x+1060=28×10+1060=280+1060=1340$(元).
答:若一等奖的个数为10,则该校购买100件奖品共花费1340元.