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20. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价$300$元,领带每条定价$40$元。厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带的定价打九折付款。
现有某客户要到该服装厂购买西装$50$套,领带$x条(x＞50)$。
(1)若该客户按方案一购买,需付款______元。(用含$x$的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款______元。(用含$x$的代数式表示)
(2)若该客户购买西装$50$套,领带$60$条,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算。
(3)若该客户购买西装$50$套,领带$200$条,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算。
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带的定价打九折付款。
现有某客户要到该服装厂购买西装$50$套,领带$x条(x＞50)$。
(1)若该客户按方案一购买,需付款______元。(用含$x$的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款______元。(用含$x$的代数式表示)
(2)若该客户购买西装$50$套,领带$60$条,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算。
(3)若该客户购买西装$50$套,领带$200$条,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算。
答案：
解
(1)$13000 + 40x$ $13500 + 36x$ 方案一:$[300×50 + 40(x-50)]=13000 + 40x$;方案二:$90\%(300×50 + 40x)=13500 + 36x$.
(2)当$x = 60$时,方案一应付:$13000 + 40×60=15400$(元),方案二应付:$13500 + 36×60=15660$(元),$15400＜15660$.答:方案一较合算.
(3)当$x = 200$时,方案一应付:$13000 + 40×200=21000$(元).方案二应付:$13500 + 36×200=20700$(元).$20700＜21000$.答:方案二较合算.
(1)$13000 + 40x$ $13500 + 36x$ 方案一:$[300×50 + 40(x-50)]=13000 + 40x$;方案二:$90\%(300×50 + 40x)=13500 + 36x$.
(2)当$x = 60$时,方案一应付:$13000 + 40×60=15400$(元),方案二应付:$13500 + 36×60=15660$(元),$15400＜15660$.答:方案一较合算.
(3)当$x = 200$时,方案一应付:$13000 + 40×200=21000$(元).方案二应付:$13500 + 36×200=20700$(元).$20700＜21000$.答:方案二较合算.
21. 观察、探究、应用
(1)在下列横线上用含有$a$,$b$的代数式表示相应图形的面积。
①______ ②______ ③______ ④______
(2)通过拼图,你发现前$3个图形的面积与第4$个图形的面积之间有什么关系？请用数学式子表示：______(用含字母$a$,$b$的等式表示)。
(3)利用(2)的结论计算：
①$17^{2}+2×17×3 + 3^{2}$；
②$199^{2}+398 + 1$的值。
(1)在下列横线上用含有$a$,$b$的代数式表示相应图形的面积。
①______ ②______ ③______ ④______
(2)通过拼图,你发现前$3个图形的面积与第4$个图形的面积之间有什么关系？请用数学式子表示：______(用含字母$a$,$b$的等式表示)。
(3)利用(2)的结论计算：
①$17^{2}+2×17×3 + 3^{2}$；
②$199^{2}+398 + 1$的值。
答案：
解
(1)①$a^2$;②$2ab$;③$b^2$;④$(a + b)^2$.
(2)$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$ 根据拼图可知第4个图形是由前3个图形拼成的,即第4个图形的面积等于前3个图形面积的和.
(3)①$17^2+2×17×3 + 3^2=(17 + 3)^2=20^2=400$.②$199^2 + 398 + 1=199^2+2×1×199 + 1=(199 + 1)^2=200^2=40000$.
(1)①$a^2$;②$2ab$;③$b^2$;④$(a + b)^2$.
(2)$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$ 根据拼图可知第4个图形是由前3个图形拼成的,即第4个图形的面积等于前3个图形面积的和.
(3)①$17^2+2×17×3 + 3^2=(17 + 3)^2=20^2=400$.②$199^2 + 398 + 1=199^2+2×1×199 + 1=(199 + 1)^2=200^2=40000$.
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