《2025年同步练习册青岛出版社六年级数学上册青岛版》

1. 一种钢笔有 6 支装和 10 支装两种不同的包装。李老师要买 56 支钢笔当作六一儿童节的奖品,一共有多少种不同的买法?
方法一:
|6 支装(盒)|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
|10 支装(盒)|5.6|5|4.6|4|3.6|3|2.6|2|1.6|1|
方法二:
|10 支装(盒)|0|1|2|3|4|5|
|6 支装(盒)|9.3|8|6.3|4.6|3|1.3|
你认为哪种方法简单? 为什么?
方法二简单，因为10支装数量少，列举次数少。

答案： 方法一:
|6支装(盒)|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
|10支装(盒)|5.6|5|4.6|4|3.6|3|2.6|2|1.6|1|
方法二:
|10支装(盒)|0|1|2|3|4|5|
|6支装(盒)|9.3|8|6.3|4.6|3|1.3|
共有2种不同的买法：6支装8盒和10支装1盒；6支装3盒和10支装4盒。
方法二简单，因为10支装数量少，列举次数少。

2. 旅游团有 25 人到旅馆住宿,住 3 人间和 2 人间(每个房间不能有空床位),有多少种不同的安排方法?

答案： 设住3人间x间，2人间y间。
3x + 2y = 25
当x=1时，y=11；
当x=3时，y=8；
当x=5时，y=5；
当x=7时，y=2；
共4种不同的安排方法。

3. 工程队铺设一条 48 米长的地下排污管道,现在有 3 米长和 5 米长两种规格的排污管,可以怎样选用排污管? 结合实际施工情况,你认为哪种方式最省事?

答案： 设选用3米长的排污管x根，5米长的排污管y根。
3x + 5y = 48
当y=0时，3x=48，x=16；
当y=3时，3x=48-15=33，x=11；
当y=6时，3x=48-30=18，x=6；
当y=9时，3x=48-45=3，x=1；
当y=1,2,4,5,7,8,10时，x不是整数，不符合实际。
所以可以选用：16根3米长；11根3米长和3根5米长；6根3米长和6根5米长；1根3米长和9根5米长。
结合实际，选用9根5米长和1根3米长最省事（使用管道数量最少）。

4. 欣欣是个集邮爱好者。邮票的单价有两种:1.2 元/张和 8 角/张。她买邮票共付了 10 元钱。两种邮票各买了多少张? 一共有几种不同的买法?

答案： 8角=0.8元
设1.2元的邮票买了x张，0.8元的邮票买了y张。
1.2x + 0.8y = 10，化简得3x + 2y = 25。
x、y为正整数，解得：
当x=1时，y=11；
当x=3时，y=8；
当x=5时，y=5；
当x=7时，y=2。
共4种不同买法：
1. 1.2元1张，0.8元11张；
2. 1.2元3张，0.8元8张；
3. 1.2元5张，0.8元5张；
4. 1.2元7张，0.8元2张。
一共有4种不同的买法。

5. 学校组织去春游。全班 38 人去划船,大船坐 5 人,小船坐 3 人。一共乘坐了 10 条船,恰好没有空位。大船需要几条? 小船需要几条?

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据人数和船数的关系列方程来求解，也可以使用假设法来求解。这里我们使用假设法，先假设全是大船或全是小船，再根据人数的差异来计算大船和小船的数量。
答案：
方法一：假设法
假设全是大船，则一共可坐$5×10 = 50$人，比实际多了$50 - 38 = 12$人。
每把一条大船换成小船，就会少坐$5 - 3 = 2$人。
所以小船的数量为$12÷2 = 6$条。
那么大船的数量就是$10 - 6 = 4$条。
方法二：方程法
解：设大船需要$x$条，则小船需要$(10 - x)$条。
$5x + 3×(10 - x) = 38$
$5x + 30 - 3x = 38$
$2x = 38 - 30$
$2x = 8$
$x = 4$
则小船数量为$10 - 4 = 6$条。
答：大船需要$4$条，小船需要$6$条。

6. 某小学组织六年级同学去参加科技活动,具体信息如下:
人员情况:
学生 186 人,老师 12 人,家长 52 人。
车辆情况:
A型车 限乘 20 人 150 元/辆
B型车 限乘 50 人 350 元/辆
请你设计 3 种租车方案,并比较一下,看看哪个方案更好。
| |方案一|方案二|方案三|
|A型车(辆)|0|10|5|
|B型车(辆)|5|1|3|
|租金(元)|1750|1850|1800|
方案一更好。

答案： 总人数：186+12+52=250（人）
方案一：
A型车0辆，B型车5辆
250÷50=5（辆）
租金：5×350=1750（元）
方案二：
A型车10辆，B型车1辆
20×10+50×1=250（人）
租金：10×150+1×350=1850（元）
方案三：
A型车5辆，B型车3辆
20×5+50×3=250（人）
租金：5×150+3×350=1800（元）
| |方案一|方案二|方案三|
|A型车(辆)|0|10|5|
|B型车(辆)|5|1|3|
|租金(元)|1750|1850|1800|
方案一更好。