《2025年同步练习册青岛出版社六年级数学上册青岛版》

4. 求下面图形的周长和面积。

答案： 周长：
$8×2 + 6 + 3.14×6÷2$
$=16 + 6 + 9.42$
$=31.42$（厘米）
面积：
$8×6 - 3.14×(6÷2)^2÷2$
$=48 - 3.14×9÷2$
$=48 - 14.13$
$=33.87$（平方厘米）
答：图形的周长是31.42厘米，面积是33.87平方厘米。

5. 杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮半径是 20 厘米。要骑过 31.4 米长的钢丝,车轮要滚动多少周?

答案： 20厘米=0.2米
车轮周长：$2×3.14×0.2 = 1.256$（米）
滚动周数：$31.4÷1.256 = 25$（周）
答：车轮要滚动25周。

6. 一个圆形花坛,原来直径是 8 米,扩建后的直径与原来的比是 $ 3 : 2 $。扩建后花坛的周长和面积各是多少?

答案： 解析：题目考查圆的周长和面积计算，以及比例的应用。需要用到圆的周长公式$C = \pi d$和面积公式$S = \pi r^2$，以及比例运算。
首先，根据题目中的比例关系，求出扩建后的直径。
原来的直径是8米，扩建后的直径与原来的比是$3 : 2$，因此扩建后的直径为：
$d_{\text{扩建后}} = 8 × \frac{3}{2} = 12 \text{(米)}$，
接着，计算扩建后的花坛周长。
圆的周长公式为$C = \pi d$，将扩建后的直径代入公式，得到：
$C_{\text{扩建后}} = \pi × 12 = 12\pi \approx 37.68 \text{(米)}$，
（这里取$\pi \approx 3.14$进行计算）。
最后，计算扩建后的花坛面积。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r$为半径。
扩建后的半径为直径的一半，即$r_{\text{扩建后}} = \frac{12}{2} = 6 \text{米}$。
将扩建后的半径代入面积公式，得到：
$S_{\text{扩建后}} = \pi × 6^2 = 36\pi \approx 113.04 \text{(平方米)}$，
答：扩建后花坛的周长约为37.68米，面积约为113.04平方米。

7. 将一个圆平均分成若干等份,然后拼成一个近似长方形,此时拼成的长方形的周长比圆形的周长多 10 厘米。你能求出圆的周长和面积吗?

答案： 解析：本题考查圆和拼成的长方形之间的周长关系，进而求圆的周长和面积。
把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径$r$。
那么长方形的周长就比圆的周长多了$2$个半径的长度，已知拼成的长方形的周长比圆形的周长多$10$厘米，所以圆的半径$r = 10÷2 = 5$（厘米）。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），可得圆的周长为：$2×3.14×5 = 31.4$（厘米）。
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），可得圆的面积为：$3.14×5^{2} = 3.14×25 = 78.5$（平方厘米）。
答案：圆的周长是$31.4$厘米，圆的面积是$78.5$平方厘米。

8. 一根铁丝用去 $ \frac { 1 } { 5 } $,正好用去 6.28 米。剩下的铁丝围成一个圆,圆的面积是多少?

答案： 解析：本题考查圆的周长和面积计算。
首先，根据用去的铁丝长度和比例计算整根铁丝的长度。
已知用去的铁丝长度为6.28米，用去的比例为$\frac{1}{5}$，
所以整根铁丝的长度为：
$6.28÷\frac{1}{5}=31.4$（米），
接着，计算剩下的铁丝长度：
$31.4-6.28=25.12$（米），
剩下的铁丝围成一个圆，即圆的周长为25.12米，
根据圆的周长公式$C=2\pi r$，可以求出圆的半径$r$：
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{25.12}{2\pi}=4$（米）（取$\pi$的近似值为3.14），
最后，根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可以求出圆的面积$S$：
$S=\pi×4^{2}=50.24$（平方米）（取$\pi$的近似值为3.14），
所以，圆的面积为50.24平方米。