《2025年同步练习册青岛出版社六年级数学上册青岛版》

7. 龙泉广场修建一个圆形水池(如图),在它的周围铺一条1米宽的小路。小路的面积是多少平方米?

答案： 水池半径：4÷2=2米
外圆半径：2+1=3米
小路面积：3.14×(3²-2²)=3.14×5=15.7平方米
答：小路的面积是15.7平方米。

8. 李伯伯新建一个半圆形鸭舍(如图所示),鸭舍直径是6米。
(1) 篱笆长多少米?

(2) 鸭舍的占地面积是多少平方米?

答案：
(1) 3.14×6÷2=9.42(米)
(2) 3.14×(6÷2)²÷2=14.13(平方米)

9. 一个长方形和一个圆的周长相等,已知长方形的长是10厘米,宽比长短4.3厘米。圆的面积是多少平方厘米?

答案： 长方形的宽：10 - 4.3 = 5.7(厘米)
长方形的周长：(10 + 5.7)×2 = 31.4(厘米)
圆的半径：31.4÷3.14÷2 = 5(厘米)
圆的面积：3.14×5² = 78.5(平方厘米)
答：圆的面积是78.5平方厘米。

10. 小军和小明到圆形广场去散步。他们从圆形广场边沿的同一地点相背而行,4分钟后两人相遇。小军每分钟走75米,小明每分钟走82米。这个圆形广场的占地面积是多少平方米?

答案： 解析：
本题主要考查圆的周长和面积的计算。
首先，需要根据小军和小明的行走速度和时间计算出他们行走的总路程，这个总路程就是圆形广场的周长。
然后，利用圆的周长公式反推出圆的半径。
最后，根据圆的面积公式计算出圆形广场的面积。
具体计算过程如下：
小军每分钟走75米，小明每分钟走82米，他们相背而行4分钟后相遇，所以他们行走的总路程（即圆形广场的周长）是：
$75 × 4 + 82 × 4 = 628$（米），
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可以反推出圆的半径$r$：
$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{628}{2\pi} = 100$（米），
（这里取$\pi$的近似值为3.14）。
最后，根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可以计算出圆形广场的面积：
$S = 3.14 × 100^{2} = 31400$（平方米）。
答案：
这个圆形广场的占地面积是31400平方米。

11. 求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

答案： 左图阴影面积：
圆的半径：$6÷2 = 3$（厘米）
圆的面积：$3.14×3^2=28.26$（平方厘米）
正方形面积：$6×(6÷2)÷2×2 = 18$（平方厘米）
阴影面积：$28.26-18=10.26$（平方厘米）
右图阴影面积：
长方形面积：$(2 + 1 + 2)×2=10$（平方厘米）
两个空白扇形面积和：$3.14×2^2×\frac{1}{4}×2 = 6.28$（平方厘米）
阴影面积：$10-6.28=3.72$（平方厘米）
答案：左图阴影面积为$10.26$平方厘米，右图阴影面积为$3.72$平方厘米。

12. 把一只羊拴在一块长8米、宽6米的长方形草地上,拴羊的绳长2米,这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小,那么应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置?最小面积为多少平方米?

答案： 解：
1. 求羊能吃到草的最大面积：
当羊在草地中间时，羊能吃到草的面积是以绳长$r = 2$米为半径的圆的面积。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$），可得$S = 3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56$平方米。
2. 求羊吃草面积最小时的情况：
当把羊拴在长方形草地的一个顶点时，羊能吃到草的面积是$\frac{1}{4}$个以绳长$r = 2$米为半径的圆的面积。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$），此时面积$S=\frac{1}{4}×3.14×2^{2}=\frac{1}{4}×3.14×4 = 3.14$平方米。
答：这只羊能吃到的草的最大面积是$12.56$平方米；要使羊吃草面积最小，应将羊拴在长方形草地的顶点位置，最小面积是$3.14$平方米。